Какие координаты точек можно найти, не выполняя построения, если даны уравнения у = 6 - (2/3)х и у = (8/3)х

Чтобы найти точки пересечения двух функций без фактического построения графика, мы можем приравнять уравнения и решить полученное уравнение для х. Далее, используя найденное значение х, мы можем найти соответствующие значения у.

Итак, у нас есть два уравнения: у = 6 - (2/3)х и у = (8/3)х.

Для начала приравняем их:
6 - (2/3)х = (8/3)х.

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить оба уравнения на 3:
18 - 2х = 8х.

Теперь соберем все члены с "х" на одной стороне и все числовые члены на другой:
18 = 10х.

Разделим оба уравнения на 10:
х = 18/10 = 9/5.

Теперь, подставив найденное значение х обратно в любое из начальных уравнений, найдем значение у. Давайте выберем у = 6 - (2/3)х:

у = 6 - (2/3)(9/5).

Сначала упростим (2/3)(9/5):
(2/3)(9/5) = (18/15) = 6/5.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
у = 6 - 6/5.

Найдем общий знаменатель и вычислим:
у = (30/5) - (6/5) = 24/5.

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения этих двух функций. По нашим расчетам, точка пересечения имеет координаты (9/5, 24/5).

При использовании этого метода уравнения, очень важно внимательно выполнять вычисления и проверять результаты. В этом случае наш ответ представлен в виде десятичных дробей, однако можно также оставить его в виде дробей или привести его к наименьшему общему знаменателю.