Какие координаты имеют точки пересечения графиков для уравнений x^2 -y=-1 и x+y=1?

Для решения этой задачи потребуется найти точки пересечения графиков двух уравнений \(x^2 - y = -1\) и \(x + y = 1\).

1. Начнем с решения второго уравнения относительно переменной \(y\). Для этого выразим \(y\) через \(x\) следующим образом:
\[y = 1 - x\]

2. Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[x^2 - (1 - x) = -1\]

3. Раскроем скобки:
\[x^2 - 1 + x = -1\]

4. Приведем подобные слагаемые:
\[x^2 + x - 1 = 0\]

5. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Применим формулу дискриминанта для нахождения корней:
\[D = b^2 - 4ac\], где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -1\).

6. Вычислим дискриминант:
\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5\]

7. Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас есть два различных действительных корня.

8. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:
\[x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\]

9. Теперь найдем соответствующие значения \(y\), используя уравнение \(y = 1 - x\):
\[y_1 = 1 - x_1\]
\[y_2 = 1 - x_2\]

Таким образом, точки пересечения графиков для данных уравнений имеют следующие координаты:
\((x_1, y_1) = \left(\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)\)
\((x_2, y_2) = \left(\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)\)

Надеюсь, что решение ясно и понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.