Какие координаты имеет точка пересечения медиан треугольника с заданными координатами a(2; -1; 7) b(-4; 3; -1) и c(-1

Для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника, сначала нужно найти координаты середины каждой стороны треугольника, а затем найти среднее арифметическое этих координат.

Для начала, найдем координаты середины отрезка AB.
Координаты середины можно найти, используя следующую формулу:
\[x_m = \frac{x_a + x_b}{2}\]
\[y_m = \frac{y_a + y_b}{2}\]
\[z_m = \frac{z_a + z_b}{2}\]

Подставив значения координат точек A и B в формулу, получим:
\[x_m = \frac{2 + (-4)}{2} = -1\]
\[y_m = \frac{(-1) + 3}{2} = 1\]
\[z_m = \frac{7 + (-1)}{2} = 3\]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-1; 1; 3).

Аналогично найдем координаты середины отрезка AC и отрезка BC.
Для отрезка AC:
\[x_m = \frac{x_a + x_c}{2} = \frac{2 + (-1)}{2} = \frac{1}{2}\]
\[y_m = \frac{y_a + y_c}{2} = \frac{(-1) + 0}{2} = -\frac{1}{2}\]
\[z_m = \frac{z_a + z_c}{2} = \frac{7 + 5}{2} = 6\]

Координаты середины отрезка AC равны (\(\frac{1}{2}\); -\(\frac{1}{2}\); 6).

А для отрезка BC:
\[x_m = \frac{x_b + x_c}{2} = \frac{(-4) + (-1)}{2} = -\frac{5}{2}\]
\[y_m = \frac{y_b + y_c}{2} = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2}\]
\[z_m = \frac{z_b + z_c}{2} = \frac{(-1) + 5}{2} = 2\]

Координаты середины отрезка BC равны (-\(\frac{5}{2}\); \(\frac{3}{2}\); 2).

Теперь найдем точку пересечения медиан, используя среднее арифметическое координат середин сторон треугольника.
Для этого сложим координаты каждой середины и разделим на количество середин.
\[x = \frac{x_m(AB) + x_m(AC) + x_m(BC)}{3}\]
\[y = \frac{y_m(AB) + y_m(AC) + y_m(BC)}{3}\]
\[z = \frac{z_m(AB) + z_m(AC) + z_m(BC)}{3}\]

Подставив значения координат середин отрезков AB, AC и BC, получим:
\[x = \frac{(-1) + \frac{1}{2} + (-\frac{5}{2})}{3} = -\frac{5}{6}\]
\[y = \frac{1 + (-\frac{1}{2}) + \frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{3}\]
\[z = \frac{3 + 6 + 2}{3} = 3\]

Таким образом, координаты точки пересечения медиан треугольника ABC равны (-\(\frac{5}{6}\); \(\frac{1}{3}\); 3).