Какие координаты имеет точка, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек A (-1; 4

Чтобы найти координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точки A (-1, 4) и начала координат (0, 0), мы можем использовать свойство симметрии относительно оси абсцисс.

Сначала рассмотрим расстояние между точкой A и началом координат. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки (начало координат), а \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки (A).

Подставляем значения координат и находим расстояние от точки A до начала координат:

\[d = \sqrt{{(0 - (-1))^2 + (0 - 4)^2}} = \sqrt{{1^2 + 4^2}} = \sqrt{{1 + 16}} = \sqrt{{17}}\]

Теперь мы знаем, что искомая точка находится на расстоянии \(\sqrt{{17}}\) от начала координат.

Поскольку эта точка лежит на оси абсцисс, ее ордината будет равна 0. Поэтому нам нужно найти только абсциссу точки.

Поскольку точка находится на равном расстоянии от начала координат и точки A, мы можем сделать вывод, что она лежит на той же расстоянии от оси абсцисс, что и точка A.

Так как точка A имеет абсциссу -1, то и искомая точка должна иметь абсциссу -1, чтобы находиться на одинаковом расстоянии от оси абсцисс.

Таким образом, точка с искомыми координатами будет (-1, 0).

Обоснование:
Мы использовали свойство симметрии относительно оси абсцисс, чтобы найти точку, находящуюся на одинаковом расстоянии от начала координат и точки A (-1, 4), и лежащую на оси абсцисс.