Что нужно вычислить в треугольнике abc, где ac=47,4 см, ∢b=30° и ∢c=45°?

Для решения данной задачи нам потребуется применить тригонометрические формулы и свойства треугольника.

1. Найдем значение третьего угла треугольника \( \angle a \). В треугольнике сумма всех углов равна 180°, поэтому можно записать уравнение:
\[
\angle a + \angle b + \angle c = 180°
\]
Подставляем значения углов:
\[
\angle a + 30° + 45° = 180°
\]
\[
\angle a = 180° - 30° - 45°
\]
\[
\angle a = 105°
\]

2. Применяем закон синусов, чтобы найти длину стороны \( bc \) треугольника:
\[
\frac{{\sin \angle a}}{{ac}} = \frac{{\sin \angle c}}{{bc}}
\]
Подставляем известные значения:
\[
\frac{{\sin 105°}}{{47,4 \, \text{см}}} = \frac{{\sin 45°}}{{bc}}
\]
Отсюда получаем:
\[
bc = \frac{{47,4 \, \text{см}}}{{\sin 45°}} \cdot \sin 105°
\]
Вычисляем это выражение и получаем \( bc \approx 58,7 \, \text{см} \).

3. Используя тот же закон синусов, найдем длину стороны \( ab \) треугольника:
\[
\frac{{\sin \angle b}}{{ac}} = \frac{{\sin \angle c}}{{ab}}
\]
Подставляем известные значения:
\[
\frac{{\sin 30°}}{{47,4 \, \text{см}}} = \frac{{\sin 45°}}{{ab}}
\]
Отсюда получаем:
\[
ab = \frac{{47,4 \, \text{см}}}{{\sin 45°}} \cdot \sin 30°
\]
Вычисляем это выражение и получаем \( ab \approx 34,2 \, \text{см} \).

Итак, в треугольнике \( abc \) с длинами сторон \( ac = 47,4 \, \text{см} \), \( bc \approx 58,7 \, \text{см} \) и \( ab \approx 34,2 \, \text{см} \).