Какие координаты центра O и радиус R окружности можно определить с использованием данной формулы окружности? 1

Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, воспользуемся формулой окружности \(x^2 + y^2 = r^2\), где \(O\) - координаты центра, а \(R\) - радиус окружности.

1. Для уравнения \(x^2 + y^2 = 81\) мы видим, что радиус \(R\) равен \(9\) (так как \(R^2 = 81\)), но чтобы найти координаты центра \(O\), необходимо привести уравнение окружности к каноническому виду \(x^2 + y^2 = r^2\).

Для этого сравняем уравнение с исходным:

\[x^2 + y^2 = r^2 = 81\]

Мы видим, что в канонической форме \(r^2\) соответствует \(81\), значит радиус \(R\) равен \(9\). Также, поскольку \(x^2\) соответствует \(x^2\), значит \(O_x = 0\). То же самое справедливо для \(y^2\) и \(O_y\). Следовательно, координаты центра окружности \(O\) равны \((0 ; 0)\), а радиус \(R = 9\) (единицы измерения, которые вы используете, не указаны в задаче).

2. Для уравнения \((x + 8)^2 + (y - 3)^2 = 121\) мы видим, что радиус \(R\) равен \(11\) (так как \(R^2 = 121\)). Приведем уравнение к каноническому виду.

Раскроем квадратные скобки:

\[x^2 + 16x + 64 + y^2 - 6y + 9 = 121\]

Упростим уравнение:

\[x^2 + y^2 + 16x - 6y + 72 = 121\]

Теперь перенесем значения в правую часть уравнения:

\[x^2 + y^2 + 16x - 6y = 121 - 72\]

\[x^2 + y^2 + 16x - 6y = 49\]

Мы видим, что в канонической форме \(r^2\) соответствует \(49\), значит радиус \(R\) равен \(7\).

Также, мы видим, что коэффициенты \(x\) и \(y\) у нас равны \(16\) и \(-6\) соответственно. Чтобы найти координаты центра окружности \(O\), нам нужно поделить эти коэффициенты на коэффициент перед квадратами \(x\) и \(y\), соответственно.

\(O_x = -\frac{16}{2} = -8\), \(O_y = -\frac{-6}{2} = 3\).

Следовательно, координаты центра окружности \(O\) равны \((-8 ; 3)\), а радиус \(R = 7\) (единицы измерения не указаны в задаче).