Доведіть, що кут AСЕ дорівнює куту

Щоб довести, що кут ACE дорівнює куту ABE, скористаємося властивостями паралельних прямих та кутів.

Для початку давайте розглянемо дані. У нас є дві прямі лінії AC та BE, які перетинаються в точці E. Ми знаємо, що кути ACE та ABE почергово прилеглі, тобто є суміжніми кутами.

Застосуємо властивість паралельних прямих: якщо дві прямі перетинаються у точці, і серединна пряма перпендикулярна до однієї з них, то вона буде перпендикулярна й до другої.

Таким чином, якщо ми доведемо, що промінь AE є перпендикуляром до прямої BC, то це означатиме, що кути ACE та ABE є вертикальними кутами і, отже, вони дорівнюють один одному.

Звертаючись до властивостей паралельних прямих, ми бачимо, що вугол між перпендикуляром та паралельною прямою однаковий на всій довжині паралельної прямої. Зверніть увагу, що відрізок AE перетинає BC у точці E і ми можемо встановити прямокутний трикут ABE, де сторона AE є гіпотенузою, а сторони AB та BE є катетами.

Тому, якщо ми доведемо, що кути BAE та CBE дорівнюють один одному, то нам лише зафіксувати той факт, що в прямокутному трикутнику кут, що лежить проти гіпотенузи, дорівнює 90 градусам.

Ми знаємо, що лінії AC та BE є паралельними, тому, за властивостями паралельних прямих, кути BAE та CBE є внутрішніми бічними (альтернативними) кутами, і вони дорівнюють один одному.

Отже, ми довели, що кут ACE дорівнює куту ABE за допомогою властивостей паралельних прямих та кутів.