Какие из следующих утверждений являются верными? Выберите один ответ: a. arccos a = - arccos (-a) b. arccos

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и посмотрим, верно оно или нет.

a. arccos a = - arccos (-a)
Для проверки этого утверждения, мы можем воспользоваться свойством арккосинуса, которое гласит, что arccos a = -arccos (-a), если 0 ≤ a ≤ π. Оно означает, что два аргумента arccos с разными знаками дают результаты с противоположными знаками. Это связано с особенностями геометрической интерпретации функции arccos.

b. arccos a + arccos(-a) = 0
Чтобы проверить это утверждение, мы можем использовать свойства арккосинуса и сложения углов. Сумма арккосинусов двух аргументов даёт общий угол между ними. В данном случае, arccos a + arccos(-a) будет равно углу между аргументами. Если a = -a, то это означает, что аргументы равны и их угол равен нулю.

c. arccos a = π - arccos a
Для проверки этого утверждения, мы можем использовать свойства арккосинуса, где arccos a = arccos a + π, если -1 ≤ a ≤ 0. Это связано с особенностями границы области определения функции арккосинус.

Теперь, давайте рассмотрим каждое утверждение отдельно:

a. arccos a = - arccos (-a)
Это утверждение является верным в случае, если 0 ≤ a ≤ π. Таким образом, если a находится в пределах от 0 до π, утверждение верно.

b. arccos a + arccos(-a) = 0
Данное утверждение является неверным. Разница между двумя аргументами арккосинуса равна углу между ними, а не нулю. Таким образом, это утверждение неверно.

c. arccos a = π - arccos a
Данное утверждение является верным в случае, если -1 ≤ a ≤ 0. Таким образом, если a находится в пределах от -1 до 0, утверждение верно.

Итак, из предложенных утверждений верными являются лишь утверждения a и c. Утверждение b является неверным.