Какие из следующих утверждений верны? 1) Углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°. 2) Меньшая средняя линия

Прежде чем приступить к проверке утверждений, давайте вспомним некоторые базовые понятия о прямоугольных треугольниках.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°. Основные элементы прямоугольного треугольника - это гипотенуза и катеты. Гипотенуза - это наибольшая сторона треугольника, и она расположена напротив прямого угла. Катеты - это две оставшиеся стороны треугольника, которые соединяются в вершине прямого угла.

Теперь давайте проверим каждое утверждение по очереди.

Утверждение 1: Углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°.
Да, это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 90°. Это связано с определением прямого угла, который равен 90°.

Утверждение 2: Меньшая средняя линия в прямоугольном треугольнике меньше радиуса окружности, описанной около треугольника.
Да, это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике меньшая средняя линия (медиана) всегда меньше радиуса окружности, описанной вокруг треугольника. Медиана проходит через вершину прямого угла и центр окружности, поэтому она всегда короче радиуса.

Утверждение 3: Биссектриса, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы.
Нет, это утверждение неверно. Биссектриса, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, делит ее на две части пропорционально катетам, а не пополам. Таким образом, биссектриса не будет равна половине гипотенузы.

Утверждение 4: Треугольник со сторонами 9, 12, 15 является прямоугольным.
Да, это утверждение верно. Треугольник со сторонами 9, 12 и 15 образует прямоугольный треугольник. Это можно проверить с помощью теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы (сторона 15) равен сумме квадратов катетов (сторон 9 и 12). 9^2 + 12^2 = 15^2.

Утверждение 5: Сумма углов равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 180°.
Нет, это утверждение неверно. Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°, но равнобедренный прямоугольный треугольник имеет только один прямой угол, а два других угла будут меньше 90°. Таким образом, сумма углов равнобедренного прямоугольного треугольника будет меньше 180°.

Утверждение 6: Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен разности квадратов катетов.
Да, это утверждение верно. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, можно сказать, что квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

Утверждение 7: Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны