Каков радиус сечения сферы, если плоскость пересекает сферу радиуса 8 см на расстоянии 5 см от её центра? Пожалуйста, округлите ответ до целого числа.
Stanislav
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами перпендикуляра в прямоугольном треугольнике.
Начнем с построения схемы задачи. Представим себе сферу с радиусом 8 см и ее центром O. Пусть плоскость пересекает сферу в точке A и проходит через центр O. По условию задачи, расстояние между точкой пересечения A и центром O равно 5 см.
Получается, что мы имеем прямоугольный треугольник OAB, где OA - радиус сферы, AB - расстояние между центром и точкой пересечения плоскости.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.
Применяя эту теорему к треугольнику OAB, имеем:
\[OA^2 = OB^2 + AB^2\]
Так как радиус сферы и расстояние между центром и точкой пересечения плоскости известны, мы можем подставить значения в формулу и решить ее.
\[OA^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89\]
Теперь найдем значение радиуса сферы. Для этого возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
\[OA = \sqrt{89}\]
Округлим значение до целого числа, как требуется в задаче, и получим окончательный ответ:
Радиус сечения сферы равен примерно 9 см.
Начнем с построения схемы задачи. Представим себе сферу с радиусом 8 см и ее центром O. Пусть плоскость пересекает сферу в точке A и проходит через центр O. По условию задачи, расстояние между точкой пересечения A и центром O равно 5 см.
Получается, что мы имеем прямоугольный треугольник OAB, где OA - радиус сферы, AB - расстояние между центром и точкой пересечения плоскости.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.
Применяя эту теорему к треугольнику OAB, имеем:
\[OA^2 = OB^2 + AB^2\]
Так как радиус сферы и расстояние между центром и точкой пересечения плоскости известны, мы можем подставить значения в формулу и решить ее.
\[OA^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89\]
Теперь найдем значение радиуса сферы. Для этого возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
\[OA = \sqrt{89}\]
Округлим значение до целого числа, как требуется в задаче, и получим окончательный ответ:
Радиус сечения сферы равен примерно 9 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
