Каково отношение длины основания BC к высоте трапеции ABCD, изображенной на клетчатой бумаге размером 1×1?

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вначале, давайте определим, что такое отношение длины основания BC к высоте трапеции ABCD. Отношение двух величин - это число, которое показывает, сколько раз одна величина содержится в другой. В нашем случае, отношение длины основания BC к высоте трапеции ABCD будет означать, сколько раз длина основания BC больше (или меньше) высоты трапеции ABCD.

2. Дано, что трапеция ABCD изображена на клетчатой бумаге размером 1x1. Это означает, что одна клетка на бумаге имеет размер 1x1.

3. Одно из условий задачи - изображенная трапеция ABCD. Поэтому нам следует обратиться к рисунку трапеции на клетчатой бумаге.

4. Кратко опишем конструкцию трапеции ABCD, чтобы школьник смог лучше представить себе эту фигуру: трапеция ABCD имеет две параллельные стороны - основания AB и CD. Высота трапеции, которую обозначим HC, проходит через вершины H и C и перпендикулярна основаниям AB и CD. Точка H находится на стороне AB, а точка C - на стороне CD.

5. Согласно условию задачи, мы должны найти отношение длины основания BC к высоте HC трапеции ABCD. Давайте обозначим длину основания BC как x и высоту HC как y.

6. Теперь, давайте выразим длину основания BC через длины оснований AB и CD и найдем y в терминах x. Обратите внимание, что стороны AB и CD параллельны и так как точки B и C лежат на сторонах, можно сказать, что треугольник BHC - подобный треугольнику ADC.

7. Исходя из подобия треугольников, мы можем записать отношение длин соответствующих сторон: \(\frac{BH}{AD} = \frac{HC}{CD}\). Так как HC - высота трапеции, то HC = y и CD = AB = 1, так как наша клетка на бумаге - это единичная единица.

8. Таким образом, у нас получается уравнение \(\frac{BH}{1} = \frac{y}{1}\), которое можно упростить до \(BH = y\).

9. Возвращаясь к нашему рисунку на клетчатой бумаге, можно заметить, что точка H находится на стороне AB, а сторона AB равна 1. То есть, BH - это расстояние от точки B до точки H, и оно равно \(1 - x\).

10. Теперь мы имеем уравнение \(1 - x = y\).

11. Отношение длины основания BC к высоте HC будет тогда равно \(\frac{x}{y}\).

12. Подставляя значение y из уравнения \(1 - x = y\), получаем \(\frac{x}{1 - x}\).

Таким образом, отношение длины основания BC к высоте трапеции ABCD равно \(\frac{x}{1 - x}\), где x - длина основания BC.