Какие из следующих уравнений являются тождеством - равенством, которое верно для любого значения переменных

Для того чтобы определить, какие уравнения являются тождествами, нужно проверить выполнение уравнения для любых значений переменных или аргументов функции, которые входят в состав уравнения.

1) Уравнение \(3x + 5 = 5x - 3\) не является тождеством, так как оно имеет решение. Для проверки, вычислим x:

\[
\begin{align*}
3x + 5 &= 5x - 3 \\
3x - 5x &= -3 - 5 \\
-2x &= -8 \\
x &= \frac{-8}{-2} \\
x &= 4
\end{align*}
\]

Таким образом, уравнение имеет решение \(x=4\), и оно не выполняется для любого значения переменной x. Следовательно, данное уравнение не является тождеством.

2) Уравнение \(2(x - 3) = 2x - 6\) также не является тождеством, так как оно имеет решение. Проверим:

\[
\begin{align*}
2(x - 3) &= 2x - 6 \\
2x - 6 &= 2x - 6
\end{align*}
\]

Обратите внимание, что обе части уравнения равны между собой для любого значения переменной x. Таким образом, данное уравнение является тождеством.

3) Уравнение \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\) также является тождеством. Это можно увидеть, раскрыв скобки в правой части уравнения:

\[
\begin{align*}
(x - 2)(x + 2) &= x^2 - 2x + 2x - 4 \\
&= x^2 - 4
\end{align*}
\]

Обратите внимание, что две части уравнения равны друг другу для любого значения переменной x. Следовательно, данное уравнение является тождеством.

Итак, из представленных уравнений, только уравнение \(2(x - 3) = 2x - 6\) и уравнение \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\) являются тождествами.