Яка початкова швидкість автобуса, якщо він проїхав з пункту а до пункту б, повернувся назад і його швидкість

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния-времени-скорости \(D = V \cdot T\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(T\) - время.

Пусть \(V_1\) - начальная скорость автобуса при движении от пункта А до пункта Б, \(V_2\) - скорость при движении от пункта Б до пункта А (обратное направление).

За время, потраченное на движение от пункта А до пункта Б, автобус проезжает расстояние \(D\). За это же время на обратном пути (от пункта Б до пункта А) автобус проезжает такое же расстояние \(D\).

Таким образом, можно записать уравнения:
\[V_1 \cdot T = D\]
\[V_2 \cdot (T + \frac{1}{3}) = D\]

По условию задачи, скорость на обратном пути (\(V_2\)) меньше начальной скорости (\(V_1\)) на 10 км/ч.
\[V_2 = V_1 - 10\]

Из первого уравнения можно выразить время:
\[T = \frac{D}{V_1}\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[(V_1 - 10) \cdot (\frac{D}{V_1} + \frac{1}{3}) = D\]

Упростим это уравнение:
\[(V_1 - 10) \cdot (\frac{3D + V_1}{3V_1}) = D\]

Приравняем числитель и знаменатель к нулю и решим полученное уравнение:
\[(V_1 - 10)(3D + V_1) - 3D \cdot V_1 = 0\]
\[V_1 \cdot (V_1 - 10) + 3D \cdot (V_1 - 10) - 3D \cdot V_1 = 0\]
\[V_1^2 - 10V_1 + 3DV_1 - 30D = 0\]
\[V_1 \cdot (V_1 +3D - 10) - 30D = 0\]
\[V_1^2 + (3D - 10)V_1 - 30D = 0\]

Это квадратное уравнение относительно \(V_1\). Решим его с помощью квадратного корня:
\[V_1 = \frac{-3D+10 \pm \sqrt{(3D-10)^2 + 120D}}{2}\]

Учитывая, что начальная скорость должна быть положительной, отбросим отрицательное значение.
\[V_1 = \frac{-3D+10 + \sqrt{(3D-10)^2 + 120D}}{2}\]

Тогда чтобы найти начальную скорость автобуса, необходимо знать расстояние, которое он проехал от пункта А до пункта Б.