Какие из следующих квадратных уравнений являются правильными? Укажите все верные варианты. Найдите значения

Давайте решим каждое уравнение по очереди и узнаем, какие из них являются правильными.

1) Уравнение 3x^2 + x - 5 = 0:

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Сравнивая данное уравнение с общей формой, мы видим, что a = 3, b = 1 и c = -5.

Мы можем решить квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (1)^2 - 4(3)(-5)\]
\[D = 1 + 60\]
\[D = 61\]

Поскольку дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня. Продолжим решение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{61}}{6}\]

Таким образом, первое уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{61}}{6}\]

\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{61}}{6}\]

2) Уравнение x^2 - 5 = 0:

Это уравнение уже находится в канонической форме квадратного уравнения.

Мы можем решить его, просто приравняв выражение к нулю:

\[x^2 - 5 = 0\]

Решая данное уравнение, мы получаем два корня:

\[x_1 = \sqrt{5}\]

\[x_2 = -\sqrt{5}\]

3) Уравнение 4x^2 - x = 0:

Также, это уравнение можно решить факторизацией. Общий множитель, который мы можем вынести из обоих членов уравнения, является x:

\[x(4x - 1) = 0\]

Теперь мы можем найти значения x:

\[x_1 = 0\]

\[4x - 1 = 0\]
\[4x = 1\]
\[x_2 = \frac{1}{4}\]

4) Уравнение 2x^2 - 3x + 1 = 0:

Для решения этого уравнение, можно использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-3)^2 - 4(2)(1)\]
\[D = 9 - 8\]
\[D = 1\]

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x = \frac{3 \pm 1}{4}\]

Таким образом, четвертое уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{1}{2}\]

\[x_2 = 1\]

5) Уравнение x^2 - 6x + 7 = 0:

Также, это уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-6)^2 - 4(1)(7)\]
\[D = 36 - 28\]
\[D = 8\]

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2}\]
\[x = 3 \pm \sqrt{2}\]

Таким образом, пятое уравнение имеет два корня:

\[x_1 = 3 + \sqrt{2}\]

\[x_2 = 3 - \sqrt{2}\]

Итак, верными вариантами квадратных уравнений являются:

1) 3x^2 + x - 5 = 0, с корнями x = \frac{-1 + \sqrt{61}}{6} и x = \frac{-1 - \sqrt{61}}{6}.

2) 4x^2 - x = 0, с корнями x = 0 и x = \frac{1}{4}.

3) 2x^2 - 3x + 1 = 0, с корнями x = \frac{1}{2} и x = 1.

4) x^2 - 6x + 7 = 0, с корнями x = 3 + \sqrt{2} и x = 3 - \sqrt{2}.

Надеюсь, мой ответ понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы по этой или другой теме, не стесняйтесь задавать!