Какие из данных функций являются нечетными? 1. f(x) = x/8; 2. f(x) = x^3+4x

Question

Алгебра: Какие из данных функций являются нечетными? 1. f(x) = x/8; 2. f(x) = x^3+4x; 3. f(x) = x−6; 4. f(x) = 2x^3−x+5

Галина · Accepted Answer

Чтобы определить, является ли функция нечетной, нужно проверить выполнение условия f(-x) = -f(x) для всех значения x из области определения функции.

Давайте посмотрим на каждую функцию по очереди:

1. Функция f(x) = x/8. Для проверки нечетности заменим x на -x: f(-x) = (-x)/8 = -x/8. Значение функции f(-x) не равно -f(x), поэтому эта функция не является нечетной.

2. Функция f(x) = x^3+4x. Заменим x на -x: f(-x) = (-x)^3+4(-x) = -x^3-4x. Теперь проверим условие нечетности: -f(x) = -(x^3+4x) = -x^3-4x. Мы видим, что f(-x) = -f(x), поэтому эта функция является нечетной.

3. Функция f(x) = x−6. Заменим x на -x: f(-x) = -x−6. Исходная функция не отрицается, следовательно, -f(x) = -(-x−6) = x+6. Мы видим, что f(-x) не равно -f(x), поэтому эта функция не является нечетной.

4. Функция f(x) = 2x^3−x+5. Заменим x на -x: f(-x) = 2(-x)^3-(-x)+5 = -2x^3+x+5. Теперь проверим условие нечетности: -f(x) = -(2x^3-x+5) = -2x^3+x-5. Значение f(-x) не равно -f(x), поэтому и эта функция не является нечетной.

В результате, только вторая функция f(x) = x^3+4x является нечетной, так как она удовлетворяет условию f(-x) = -f(x).

Какие из данных функций являются нечетными? 1. f(x) = x/8; 2. f(x) = x^3+4x; 3. f(x) = x−6; 4. f(x) = 2x^3−x+5

Галина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!