Какие интервалы демонстрируют возрастание и убывание квадратичной функции f(x) = (x - 6)² + 8 на основе предоставленной

Чтобы определить интервалы возрастания и убывания квадратичной функции \(f(x) = (x - 6)^2 + 8\) на основе предоставленной таблицы изменений функции, нам потребуется выяснить, в каких интервалах значения функции \(f(x)\) увеличиваются или уменьшаются при изменении значения аргумента \(x\).

Для начала, давайте разберемся, какая информация предоставлена в таблице изменений функции. Данная таблица обычно содержит значения аргумента \(x\) и соответствующие значения функции \(f(x)\). Таким образом, если у нас есть информация о том, как меняются значения функции при изменении аргумента, мы можем определить интервалы возрастания и убывания функции.

Однако, в предоставленной вами задаче таблицы с изменениями функции нет. Поэтому я не могу непосредственно определить интервалы возрастания и убывания функции на основе таблицы.

Тем не менее, я могу помочь вам понять, как определить интервалы возрастания и убывания квадратичной функции на основе графика или уравнения функции.

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции на основе графика, нужно обратить внимание на форму графика функции. В данном случае, функция \(f(x) = (x - 6)^2 + 8\) представляет собой параболу, открытую вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный. Такая парабола имеет минимум, и график функции будет возрастать до этого минимума и убывать после него.

Чтобы найти координаты минимума и определить интервалы возрастания и убывания функции на основе уравнения функции, можно использовать производную функции. В данном случае, производная функции \(f"(x) = 2(x - 6)\). Мы знаем, что если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает.

Чтобы найти координаты минимума, необходимо приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:
\[2(x - 6) = 0\]
\[x - 6 = 0\]
\[x = 6\]

Таким образом, координаты минимума функции равны (6, 8).

На основе этой информации мы можем определить интервалы возрастания и убывания функции:

1. Интервал возрастания функции: \(x < 6\) (функция возрастает до точки минимума).
2. Интервал убывания функции: \(x > 6\) (функция убывает после точки минимума).

Надеюсь, этот ответ поможет вам понять, как определить интервалы возрастания и убывания квадратичной функции на основе графика или уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне.