Какова вероятность, что оба выбранных пончика будут с джемом, учитывая, что на первой тарелке находятся 7 пончиков

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность обозначается как P(A|B) и означает вероятность события A при условии, что имело место событие B. В нашем случае, событие A - это выбор двух пончиков с джемом, а событие B - это выбор первого пончика с джемом.

Итак, давайте приступим к решению задачи. Сначала определим количество пончиков на каждой тарелке и количество пончиков с джемом на каждой тарелке:

- Количество пончиков на первой тарелке (Общее число пончиков): 7
- Количество пончиков с джемом на первой тарелке: 3
- Количество пончиков на второй тарелке (Общее число пончиков): 11
- Количество пончиков с джемом на второй тарелке: 5

Теперь рассмотрим первый шаг выбора пончика: вероятность выбрать пончик с джемом с первой тарелки составит 3/7, так как у нас на первой тарелке всего 7 пончиков, включая 3 пончика с джемом.

Далее, после того как мы выбрали пончик с джемом с первой тарелки, мы переходим ко второму шагу, который заключается в выборе пончика с джемом с второй тарелки. В данном случае, вероятность выбрать пончик с джемом с второй тарелки составит 5/11, так как на второй тарелке имеется 11 пончиков, из которых 5 пончиков с джемом.

Теперь мы можем использовать правило произведения для вычисления общей вероятности события A (выбор двух пончиков с джемом). Согласно этому правилу, мы должны умножить вероятность первого шага (выбор пончика с джемом с первой тарелки) на вероятность второго шага (выбор пончика с джемом с второй тарелки):

\(P(A) = P(\text{пончик с джемом на первой тарелке}) \times P(\text{пончик с джемом на второй тарелке})\)

\(P(A) = \frac{3}{7} \times \frac{5}{11}\)

Выполняя вычисления, мы получаем:

\(P(A) = \frac{15}{77}\)

Таким образом, вероятность выбрать два пончика с джемом составляет \(\frac{15}{77}\) или около 0.1948.