Какие формулы могут использоваться для описания линейных функций?

Линейная функция - это функция, график которой представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Для описания линейных функций мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула функции в общем виде:
\[y = mx + b\]

В этой формуле:
- \(y\) - значение функции (зависимая переменная),
- \(x\) - значение аргумента (независимая переменная),
- \(m\) - наклон (угловой коэффициент) прямой,
- \(b\) - свободный член (точка пересечения с осью \(y\)).

Наклон \(m\) определяет, насколько быстро прямая растет или убывает по оси \(y\), когда значение \(x\) увеличивается на единицу. Свободный член \(b\) задает точку, где прямая пересекает ось \(y\) (когда \(x = 0\)).

2. Формула для вычисления наклона прямой:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Для этой формулы нужно знать координаты двух точек \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), через которые проходит прямая. Наклон \(m\) можно интерпретировать как отношение вертикального изменения (разницы между значениями \(y\)) к горизонтальному изменению (разнице между значениями \(x\)).

3. Формула для нахождения свободного члена:
\[b = y - mx\]

Если у нас известны значения \(x\) и \(y\) для одной точки, а также наклон \(m\), мы можем использовать эту формулу, чтобы найти свободный член \(b\).

Эти формулы помогают нам описывать и работать с линейными функциями. Они позволяют нам находить значение функции, вычислять наклон прямой и находить свободный член.