Какие две задачи по геометрии требуют нахождения углов и их решения?

При решении задач по геометрии нахождение углов является одним из ключевых этапов. Ниже я представлю две задачи, где необходимо найти углы и приведу пошаговое решение для каждой из них.

Задача 1: Находим углы треугольника.
Дано: В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 5 см, BC = 7 см и CA = 8 см. Необходимо найти все углы треугольника.

Решение:
1. Применим закон косинусов для нахождения угла А:
\[cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} = \frac{{7^2 + 8^2 - 5^2}}{{2 \cdot 7 \cdot 8}}\]
Дальше выполняем вычисления и находим значения cos(A). Затем используем обратную функцию косинуса (арккосинус) для нахождения угла А.

2. Применяем аналогичные шаги для нахождения углов B и C. Для угла B заменяем b, c и a на соответствующие значения сторон, а для угла C - c, a и b.

3. После выполнения всех вычислений получаем значения углов А, B и C, например, в градусах.

Задача 2: Находим углы в прямоугольнике.
Дано: В прямоугольнике ABCD известны значения двух углов: угол А = 90 градусов и угол B = 60 градусов. Необходимо найти значения двух других углов.

Решение:
1. Известно, что сумма углов в прямоугольнике равна 360 градусов. Так как у нас уже известны углы А и B, то для нахождения значения угла C мы можем использовать формулу:
C = 360 - А - В

2. Подставляем известные значения и находим угол C:
C = 360 - 90 - 60 = 210 градусов.

3. Чтобы найти угол D, мы можем использовать факт, что дополнительные углы в прямоугольнике равны между собой. То есть, градусная мера угла D будет равна углу A:
D = А = 90 градусов.

Таким образом, мы нашли значения всех углов в прямоугольнике ABCD.

В каждом из решений я представил шаги и использовал соответствующие формулы или свойства геометрии для нахождения углов. Это позволяет школьнику понять, какие шаги необходимо выполнить и как применить полученные формулы в конкретных ситуациях.