Яка площа круга, який має такий самий радіус, як і радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 8см і кутом 120° при вершині?
Вечная_Мечта
Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти радиус кола, описанного вокруг данного равнобедренного треугольника.
Рассмотрим данный треугольник. У нас есть основание, которое равно 8 см, и угол при вершине равен 120°. Так как данный треугольник равнобедренный, то его основания (боковые стороны) также равны друг другу. Пусть длина одной такой боковой стороны равна a см.
Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти длину боковой стороны a. Для этого мы можем разделить данный треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя серединный перпендикуляр к основанию.
Так как у нас имеется прямоугольный треугольник с известной гипотенузой (основание треугольника) в 8 см и углом при вершине в 120°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины одной из катетов (боковой стороны a).
Для этого мы можем использовать следующее соотношение:
Решив данное уравнение, мы найдем значение a: см.
Теперь, когда у нас есть длина стороны a, мы можем найти радиус равнобедренного треугольника. Радиус равнобедренного треугольника — это расстояние от его вершины до середины основания.
Мы можем найти радиус, используя свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла при вершине равна перпендикуляру, опущенному из вершины треугольника к основанию. Таким образом, радиус равнобедренного треугольника будет равен половине длины стороны a.
см.
Теперь у нас есть радиус кола, описанного вокруг равнобедренного треугольника. Чтобы найти площадь этого круга, нам нужно воспользоваться формулой для площади круга: .
Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:
квадратных сантиметров.
Таким образом, площадь круга, с радиусом равным радиусу описанного кола вокруг данного равнобедренного треугольника, составляет 12 квадратных сантиметров.
Рассмотрим данный треугольник. У нас есть основание, которое равно 8 см, и угол при вершине равен 120°. Так как данный треугольник равнобедренный, то его основания (боковые стороны) также равны друг другу. Пусть длина одной такой боковой стороны равна a см.
Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти длину боковой стороны a. Для этого мы можем разделить данный треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя серединный перпендикуляр к основанию.
Так как у нас имеется прямоугольный треугольник с известной гипотенузой (основание треугольника) в 8 см и углом при вершине в 120°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины одной из катетов (боковой стороны a).
Для этого мы можем использовать следующее соотношение:
Решив данное уравнение, мы найдем значение a:
Теперь, когда у нас есть длина стороны a, мы можем найти радиус равнобедренного треугольника. Радиус равнобедренного треугольника — это расстояние от его вершины до середины основания.
Мы можем найти радиус, используя свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла при вершине равна перпендикуляру, опущенному из вершины треугольника к основанию. Таким образом, радиус равнобедренного треугольника будет равен половине длины стороны a.
Теперь у нас есть радиус кола, описанного вокруг равнобедренного треугольника. Чтобы найти площадь этого круга, нам нужно воспользоваться формулой для площади круга:
Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:
Таким образом, площадь круга, с радиусом равным радиусу описанного кола вокруг данного равнобедренного треугольника, составляет 12
Знаешь ответ?