Яка площа круга, який має такий самий радіус, як і радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою

Яка площа круга, який має такий самий радіус, як і радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 8см і кутом 120° при вершині?
Вечная_Мечта

Вечная_Мечта

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти радиус кола, описанного вокруг данного равнобедренного треугольника.

Рассмотрим данный треугольник. У нас есть основание, которое равно 8 см, и угол при вершине равен 120°. Так как данный треугольник равнобедренный, то его основания (боковые стороны) также равны друг другу. Пусть длина одной такой боковой стороны равна a см.

Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти длину боковой стороны a. Для этого мы можем разделить данный треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя серединный перпендикуляр к основанию.

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник с известной гипотенузой (основание треугольника) в 8 см и углом при вершине в 120°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины одной из катетов (боковой стороны a).

Для этого мы можем использовать следующее соотношение: sin(60)=a8
Решив данное уравнение, мы найдем значение a: a=8sin(60)=43 см.

Теперь, когда у нас есть длина стороны a, мы можем найти радиус равнобедренного треугольника. Радиус равнобедренного треугольника — это расстояние от его вершины до середины основания.

Мы можем найти радиус, используя свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла при вершине равна перпендикуляру, опущенному из вершины треугольника к основанию. Таким образом, радиус равнобедренного треугольника будет равен половине длины стороны a.

Радиус=a2=432=23 см.

Теперь у нас есть радиус кола, описанного вокруг равнобедренного треугольника. Чтобы найти площадь этого круга, нам нужно воспользоваться формулой для площади круга: Площадь=πрадиус2.

Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:
Площадь=π(23)2=4π3=12π квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь круга, с радиусом равным радиусу описанного кола вокруг данного равнобедренного треугольника, составляет 12π квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello