Какие два последовательных натуральных числа имеют разность квадратов, равную 30, при условии, что разности квадратов

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, разность квадратов которых равна 30, необходимо рассмотреть возможные значения и применить шаги поиска решения. Давайте начнем с анализа данной проблемы.

Пусть первое из двух последовательных натуральных чисел будет обозначено как \(n\), тогда следующее число будет \(n + 1\). Разность квадратов этих чисел равна 30, так что мы можем записать следующее уравнение:

\((n + 1)^2 - n^2 = 30\)

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки и упростим:

\(n^2 + 2n + 1 - n^2 = 30\)

Сокращаем подобные члены и получаем:

\(2n + 1 = 30\)

Теперь избавимся от единицы, вычтя ее с обеих сторон уравнения:

\(2n = 30 - 1\)

\(2n = 29\)

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

\(n = \frac{29}{2}\)

Однако мы знаем, что \(n\) должно быть натуральным числом. Число 29 не делится нацело на 2, а значит, нам нужно рассмотреть другой вариант.

Рассмотрим \(n = \frac{27}{2}\).

Подставим \(n = 13\) в исходное уравнение:

\((13 + 1)^2 - 13^2 = 14^2 - 13^2 = 196 - 169 = 27\)

Каждый квадрат будет оставаться положительным числом, поэтому разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 27, а не 30.

Таким образом, мы не можем найти два последовательных натуральных числа, у которых разность квадратов равна 30, при условии, что разности квадратов неотрицательны.