Какие два числа в сумме дают результат 519, при условии, что 75% большего числа на 25 больше 80% меньшего?

Давайте перейдем к решению задачи!

Пусть первое число, которое мы ищем, будет обозначено как $x$, а второе число — как $y$.

Условие задачи гласит, что сумма двух чисел равна 519:

$$x+y=519\text{(уравнение 1)}$$

Также нам дано, что 75% большего числа на 25 больше, чем 80% меньшего числа. Переведем эти слова в математическое выражение.

75% большего числа: $0.75x$

80% меньшего числа: $0.8y$

Мы знаем, что 75% большего числа на 25 больше, чем 80% меньшего числа. Переведем это в уравнение:

$$0.75x=0.8y+25\text{(уравнение 2)}$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения.

Для удобства, я преобразую уравнение 2 так, чтобы оно содержало только переменную $y$:

$$0.8y=0.75x-25\text{(уравнение 3)}$$

Теперь предлагаю решить эту систему уравнений методом подстановки. Возьмем уравнение 1 и выразим из него переменную $x$:

$$x=519-y$$

Подставим это значение $x$ в уравнение 3:

$$0.8y=0.75(519-y)-25$$

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

$$0.8y=389.25-0.75y-25$$

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

$$0.8y+0.75y=389.25-25$$

Сложим коэффициенты при $y$ и вычтем числа:

$$1.55y=364.25$$

Разделим обе части уравнения на 1.55, чтобы найти значение $y$:

$$y=\frac{364.25}{1.55}\approx 235.16$$

Округлим $y$ до ближайшего целого числа: $y\approx 235$

Теперь, чтобы найти $x$, подставим найденное $y$ в уравнение 1:

$$x+235=519$$

Вычтем 235 из обеих частей уравнения:

$$x=519-235$$

$$x=284$$

Итак, мы получили, что первое число ($x$) равно 284, а второе число ($y$) равно 235. Проверим наше решение:

284 + 235 = 519

Получили правильный ответ. Таким образом, два числа, сумма которых равна 519, будут 284 и 235.