Какие два числа в сумме дают результат 519, при условии, что 75% большего числа на 25 больше 80% меньшего?

Давайте перейдем к решению задачи!

Пусть первое число, которое мы ищем, будет обозначено как \(x\), а второе число — как \(y\).

Условие задачи гласит, что сумма двух чисел равна 519:

\[x + y = 519 \quad \text{(уравнение 1)}\]

Также нам дано, что 75% большего числа на 25 больше, чем 80% меньшего числа. Переведем эти слова в математическое выражение.

75% большего числа: \(0.75x\)

80% меньшего числа: \(0.8y\)

Мы знаем, что 75% большего числа на 25 больше, чем 80% меньшего числа. Переведем это в уравнение:

\[0.75x = 0.8y + 25 \quad \text{(уравнение 2)}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения.

Для удобства, я преобразую уравнение 2 так, чтобы оно содержало только переменную \(y\):

\[0.8y = 0.75x - 25 \quad \text{(уравнение 3)}\]

Теперь предлагаю решить эту систему уравнений методом подстановки. Возьмем уравнение 1 и выразим из него переменную \(x\):

\[x = 519 - y\]

Подставим это значение \(x\) в уравнение 3:

\[0.8y = 0.75(519 - y) - 25\]

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

\[0.8y = 389.25 - 0.75y - 25\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[0.8y + 0.75y = 389.25 - 25\]

Сложим коэффициенты при \(y\) и вычтем числа:

\[1.55y = 364.25\]

Разделим обе части уравнения на 1.55, чтобы найти значение \(y\):

\[y = \frac{364.25}{1.55} \approx 235.16\]

Округлим \(y\) до ближайшего целого числа: \(y \approx 235\)

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим найденное \(y\) в уравнение 1:

\[x + 235 = 519\]

Вычтем 235 из обеих частей уравнения:

\[x = 519 - 235\]

\[x = 284\]

Итак, мы получили, что первое число (\(x\)) равно 284, а второе число (\(y\)) равно 235. Проверим наше решение:

284 + 235 = 519

Получили правильный ответ. Таким образом, два числа, сумма которых равна 519, будут 284 и 235.