Какие два числа, сумма которых равна 29, а сумма их квадратов равна 445, нужно найти?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом подстановки или методом системы уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\). Тогда у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
x + y &= 29 \\
x^2 + y^2 &= 445
\end{align*}
\]

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить его во второе уравнение.

Из первого уравнения мы можем выразить переменную \(y\) через переменную \(x\):

\[y = 29 - x\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[x^2 + (29 - x)^2 = 445\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 841 - 58x + x^2 = 445\]

Соберем все члены с \(x\) в одном выражении и перенесем остальные члены в другую сторону уравнения:

\[2x^2 - 58x + 841 - 445 = 0\]

Упростим:

\[2x^2 - 58x + 396 = 0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом или формулой Дискриминанта.

Формула Дискриминанта имеет вид:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты в нашем уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 2, \quad b = -58, \quad c = 396\]

Теперь посчитаем значение Дискриминанта:

\[D = (-58)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 396\]

\[D = 3364 - 3168\]

\[D = 196\]

Так как Дискриминант \(D\) положительный, у нас есть два действительных корня уравнения.

Используем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[\text{Корень 1: } x_1 = \frac{-(-58) + \sqrt{196}}{2 \cdot 2} = 11\]

\[\text{Корень 2: } x_2 = \frac{-(-58) - \sqrt{196}}{2 \cdot 2} = 9\]

Теперь найдём значения переменной \(y\) при подстановке найденных значений переменной \(x\) в первое уравнение:

Для \(x_1 = 11\): \(y_1 = 29 - 11 = 18\)

Для \(x_2 = 9\): \(y_2 = 29 - 9 = 20\)

Таким образом, два числа, сумма которых равна 29, а сумма их квадратов равна 445, равны 11 и 18, или 9 и 20.