Какие числовые промежутки являются решением неравенства t2−4t+3t2−2t−63> 0? Выбери правильный вариант ответа: [-7

Для начала, давайте решим данное неравенство пошагово.

Нам дано неравенство \(t^2 - 4t + 3t^2 - 2t - 63 > 0\). Чтобы решить это неравенство, мы должны найти промежутки значений переменной \(t\), при которых неравенство выполняется.

1. Объединяем подобные члены: \(4t^2 - 6t - 63 > 0\).
2. Пытаемся разложить левую часть на множители. Но в данном случае это достаточно сложно, поэтому воспользуемся другим методом.
3. Для решения неравенства \(4t^2 - 6t - 63 > 0\), мы можем использовать метод интервалов.
4. Строим таблицу знаков, где \(\Delta = b^2 - 4ac\):

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& 4t^2 & -6t & -63 \\
\hline
t < a & + & - & - \\
\hline
a < t < b & + & - & - \\
\hline
t > b & + & + & + \\
\hline
\end{array}
\]

5. Чтобы неравенство \(4t^2 - 6t - 63 > 0\) выполнялось, нам нужны промежутки, где таблица знаков показывает "+". Таким образом, решением неравенства являются промежутки \(t < a\) и \(t > b\).
6. Теперь найдем значения \(a\) и \(b\), где таблица знаков меняется. Это происходит, когда \(4t^2 - 6t - 63 = 0\).

Для нахождения значений \(a\) и \(b\) используем квадратное уравнение:

\[
4t^2 - 6t - 63 = 0
\]

С помощью формулы дискриминанта \(\Delta = b^2 - 4ac\) находим значение дискриминанта:

\[
\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-63) = 36 + 1008 = 1044
\]

Так как \(\Delta > 0\), то у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней:

\[
t = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{{2a}}
\]

Подставляем значения:

\[
t = \frac{{6 \pm \sqrt{1044}}}{{2 \cdot 4}} = \frac{{6 \pm 2\sqrt{261}}}{{8}} = \frac{{3 \pm \sqrt{261}}}{{4}}
\]

Получаем два корня:

\[
t_1 = \frac{{3 + \sqrt{261}}}{{4}} \approx 4.591
\]

\[
t_2 = \frac{{3 - \sqrt{261}}}{{4}} \approx -0.341
\]

Итак, наше неравенство \(4t^2 - 6t - 63 > 0\) выполняется при \(t < -0.341\) и \(t > 4.591\).

7. Теперь сравним полученные промежутки с предложенными вариантами ответа.

Вариант ответа \([-7; 1]\) не удовлетворяет нашему неравенству, поскольку промежуток \([-7; 1]\) содержит значения, при которых \(t\) меньше \(t_2\) и больше \(t_1\).

Вариант ответа \([3; 9]\) также не удовлетворяет неравенству, поскольку промежуток \([3; 9]\) находится между \(t_1\) и \(t_2\).

Между промежутками \([-7; 1]\) и \([3; 9]\) существует \(t_2\), поэтому оба варианта ответа не соответствуют решению неравенства.

Вариант ответа \((-\infty; -4)\) содержит значения \(t\), меньшие чем \(t_2\), и не соответствует промежутку, в котором \(t\) должно быть больше \(t_2\).

Вариант ответа \((0; 2)\) также не удовлетворяет неравенству, так как он не включает в себя промежуток после \(t_1\).

Вариант ответа \((-7; \infty)\) также не удовлетворяет неравенству, так как он включает в себя значения \(t\), которые не подходят.

Таким образом, правильный вариант ответа - \((-\infty; -0.341) \cup (4.591; +\infty)\)