Какие числа являются решением, если вычесть из двузначного числа его перевернутое значение будет равно удвоенному

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте представим задачу в математической форме. Пусть двузначное число будет представлено в виде \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) - это цифры десятков и единиц соответственно.

Теперь давайте запишем уравнение, описывающее условие задачи. Если мы вычтем из двузначного числа его перевернутое значение, то получим следующее:

\(10a + b - (10b + a) = 2(10b + a)\)

Теперь объединим одинаковые значения \(10a\) и \(-10a\) в левой части уравнения:

\(-10a + 10b + b = 2(10b + a)\)

Упростим это уравнение:

\(10b + b = 2(10b + a) + 10a\)

Упрощая выражение, получим:

\(11b = 20b + 2a + 10a\)

Теперь вынесем общий множитель за скобки:

\(11b = 20b + 12a\)

Вычтем \(20b\) из обеих частей уравнения:

\(-9b = 12a\)

Теперь разделим обе части на 9:

\(-b = \frac{4}{3}a\)

Таким образом, мы нашли соотношение между цифрами \(a\) и \(b\), которые являются решениями задачи.

Теперь, чтобы узнать конкретные значения \(a\) и \(b\), давайте рассмотрим все возможные комбинации двузначных чисел и проверим, какие из них удовлетворяют этому соотношению.

Переберем все двузначные числа от 10 до 99 и найдем значения \(a\) и \(b\), для которых выполняется условие \(-b = \frac{4}{3}a\).

Для этого мы делим значение \(a\) на 3 и проверяем, является ли полученное значение целым числом. Если да, то значение \(b\) будет равно \(-\frac{4}{3}a\).

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию задачи, будут иметь следующий вид: \(10a + \left(-\frac{4}{3}a\right)\).

Например, пусть \(a = 9\), тогда:

\(b = -\frac{4}{3} \cdot 9 = -12\)

Искомое двузначное число будет равно 90 - 12 = 78.

Таким образом, число 78 является решением данной задачи. Используя аналогичный подход, вы можете найти другие двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи.