Каковы абсолютная и относительная погрешности приближенного значения массы, полученного при взвешивании детали массой

Для решения данной задачи, нам необходимо определить абсолютную и относительную погрешности приближенного значения массы.

1. Абсолютная погрешность ($\mathrm{\Delta }m$) определяется разностью между точным значением массы ($m$) и приближенным значением массы ($m_{\text{прибл.}}$):

$$\mathrm{\Delta }m=|m-m_{\text{прибл.}}|$$

Для данной задачи, точное значение массы равно 53,13705 г, а приближенное значение массы равно 53,1 г. Подставляем значения в формулу:

$$\mathrm{\Delta }m=|53,13705-53,1|=0,03705\text{г}$$

Таким образом, абсолютная погрешность составляет 0,03705 г.

2. Относительная погрешность ($\epsilon$) определяется отношением абсолютной погрешности к точному значению массы:

$$\epsilon =\frac{\mathrm{\Delta }m}{m}\times 100\mathrm{\%}$$

Подставляем значения в формулу:

$$\epsilon =\frac{0,03705}{53,13705}\times 100\mathrm{\%}=0,0696\mathrm{\%}$$

Таким образом, относительная погрешность составляет около 0,0696%.

Обоснование: Абсолютная погрешность позволяет оценить разницу между точным и приближенным значением массы. Она выражается в тех же единицах измерения, что и сама величина. В данном случае, абсолютная погрешность равна 0,03705 г, что означает, что приближенное значение отличается от точного значения на указанную величину.

Относительная погрешность позволяет оценить отношение абсолютной погрешности к точному значению. Она выражается в процентах и показывает, насколько велика абсолютная погрешность по отношению к точному значению. В данном случае, относительная погрешность составляет около 0,0696%, что означает, что приближенное значение отличается от точного значения менее чем на 0,0696% от его величины.

Таким образом, при взвешивании детали массой 53,13705 г и получении значения 53,1 г, абсолютная погрешность составляет 0,03705 г, а относительная погрешность около 0,0696%.