Каковы абсолютная и относительная погрешности приближенного значения массы, полученного при взвешивании детали массой

Для решения данной задачи, нам необходимо определить абсолютную и относительную погрешности приближенного значения массы.

1. Абсолютная погрешность (\(\Delta m\)) определяется разностью между точным значением массы (\(m\)) и приближенным значением массы (\(m_{\text{прибл.}}\)):

\[
\Delta m = | m - m_{\text{прибл.}} |
\]

Для данной задачи, точное значение массы равно 53,13705 г, а приближенное значение массы равно 53,1 г. Подставляем значения в формулу:

\[
\Delta m = | 53,13705 - 53,1 | = 0,03705 \, \text{г}
\]

Таким образом, абсолютная погрешность составляет 0,03705 г.

2. Относительная погрешность (\(\varepsilon\)) определяется отношением абсолютной погрешности к точному значению массы:

\[
\varepsilon = \frac{\Delta m}{m} \times 100\%
\]

Подставляем значения в формулу:

\[
\varepsilon = \frac{0,03705}{53,13705} \times 100\% = 0,0696\%
\]

Таким образом, относительная погрешность составляет около 0,0696%.

Обоснование: Абсолютная погрешность позволяет оценить разницу между точным и приближенным значением массы. Она выражается в тех же единицах измерения, что и сама величина. В данном случае, абсолютная погрешность равна 0,03705 г, что означает, что приближенное значение отличается от точного значения на указанную величину.

Относительная погрешность позволяет оценить отношение абсолютной погрешности к точному значению. Она выражается в процентах и показывает, насколько велика абсолютная погрешность по отношению к точному значению. В данном случае, относительная погрешность составляет около 0,0696%, что означает, что приближенное значение отличается от точного значения менее чем на 0,0696% от его величины.

Таким образом, при взвешивании детали массой 53,13705 г и получении значения 53,1 г, абсолютная погрешность составляет 0,03705 г, а относительная погрешность около 0,0696%.