Какие числа в индексе являются простыми полигонами?

Чтобы определить, какие числа являются простыми полигонами, нам нужно рассмотреть их индексы. Простые полигональные числа - это числа, которые могут быть представлены в виде полигонов с определенным количеством сторон. Давайте пошагово разберемся в этом.

Для начала, давайте определимся со значением индекса наблюдаемого числа. Индексом числа является количество его сторон. Например, для числа 3, индекс будет 3, так как полигон с 3-мя сторонами - это треугольник. Для числа 4, индекс будет 4, потому что полигон с 4-мя сторонами - это квадрат, и так далее.

Определение простого полигонального числа можно осуществить с помощью специальной формулы. Для того чтобы использовать эту формулу, нам нужно узнать, образуют ли указанный индекс искомое число.

Формула для вычисления простого полигонального числа с индексом \(n\) выглядит следующим образом:

\[P_n = \frac{n((n-2) \cdot 180)}{2}\]

где \(P_n\) - простое полигональное число с индексом \(n\).

Следуя этой формуле, мы можем вычислить простое полигональное число для каждого индекса и проверить, является ли оно простым числом. Если оно является простым числом, значит, это число является простым полигоном.

Допустим, нам нужно найти простые полигональные числа в индексе до 10. Подставляя значения 1, 2, 3, ..., 10 в формулу, мы можем получить следующие результаты:

\[P_1 = \frac{1((1-2) \cdot 180)}{2} = -90\] (не является простым числом)

\[P_2 = \frac{2((2-2) \cdot 180)}{2} = 0\] (не является простым числом)

\[P_3 = \frac{3((3-2) \cdot 180)}{2} = 540\] (является простым числом)

\[P_4 = \frac{4((4-2) \cdot 180)}{2} = 720\] (является простым числом)

\[P_5 = \frac{5((5-2) \cdot 180)}{2} = 900\] (является простым числом)

\[P_6 = \frac{6((6-2) \cdot 180)}{2} = 1080\] (является простым числом)

\[P_7 = \frac{7((7-2) \cdot 180)}{2} = 1260\] (является простым числом)

\[P_8 = \frac{8((8-2) \cdot 180)}{2} = 1440\] (является простым числом)

\[P_9 = \frac{9((9-2) \cdot 180)}{2} = 1620\] (является простым числом)

\[P_{10} = \frac{10((10-2) \cdot 180)}{2} = 1800\] (является простым числом)

Таким образом, числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 являются простыми числами в индексе и, следовательно, являются простыми полигонами.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, какие числа в индексе являются простыми полигонами. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!