Какие числа в индексе являются простыми полигонами?

Чтобы определить, какие числа являются простыми полигонами, нам нужно рассмотреть их индексы. Простые полигональные числа - это числа, которые могут быть представлены в виде полигонов с определенным количеством сторон. Давайте пошагово разберемся в этом.

Для начала, давайте определимся со значением индекса наблюдаемого числа. Индексом числа является количество его сторон. Например, для числа 3, индекс будет 3, так как полигон с 3-мя сторонами - это треугольник. Для числа 4, индекс будет 4, потому что полигон с 4-мя сторонами - это квадрат, и так далее.

Определение простого полигонального числа можно осуществить с помощью специальной формулы. Для того чтобы использовать эту формулу, нам нужно узнать, образуют ли указанный индекс искомое число.

Формула для вычисления простого полигонального числа с индексом $n$ выглядит следующим образом:

$$P_n=\frac{n((n-2)\cdot 180)}{2}$$

где $P_n$ - простое полигональное число с индексом $n$.

Следуя этой формуле, мы можем вычислить простое полигональное число для каждого индекса и проверить, является ли оно простым числом. Если оно является простым числом, значит, это число является простым полигоном.

Допустим, нам нужно найти простые полигональные числа в индексе до 10. Подставляя значения 1, 2, 3, ..., 10 в формулу, мы можем получить следующие результаты:

$$P_1=\frac{1((1-2)\cdot 180)}{2}=-90$$ (не является простым числом)

$$P_2=\frac{2((2-2)\cdot 180)}{2}=0$$ (не является простым числом)

$$P_3=\frac{3((3-2)\cdot 180)}{2}=540$$ (является простым числом)

$$P_4=\frac{4((4-2)\cdot 180)}{2}=720$$ (является простым числом)

$$P_5=\frac{5((5-2)\cdot 180)}{2}=900$$ (является простым числом)

$$P_6=\frac{6((6-2)\cdot 180)}{2}=1080$$ (является простым числом)

$$P_7=\frac{7((7-2)\cdot 180)}{2}=1260$$ (является простым числом)

$$P_8=\frac{8((8-2)\cdot 180)}{2}=1440$$ (является простым числом)

$$P_9=\frac{9((9-2)\cdot 180)}{2}=1620$$ (является простым числом)

$$P_{10}=\frac{10((10-2)\cdot 180)}{2}=1800$$ (является простым числом)

Таким образом, числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 являются простыми числами в индексе и, следовательно, являются простыми полигонами.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, какие числа в индексе являются простыми полигонами. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!