Какие числа следует подставить вместо звездочек в равенстве

Question

Математика: Какие числа следует подставить вместо звездочек в равенстве (х-5)(х²-9х-*)=(х-8)(х²-6х+*), чтобы при любых значениях x равенство было верным? Найдите эти числа

Летающий_Космонавт · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте разложим оба многочлена и приведем их к нормализованной форме. После этого мы найдем множители каждого многочлена и приравняем их друг другу.

Первый многочлен: (х-5)(х²-9х-*)
Второй многочлен: (х-8)(х²-6х+*)

Раскроем скобки:

(х-5)(х²-9х-*) = (х³ - 9х² - *х - 5х² + 45х + 5* - *х + 9* - *),

(х-8)(х²-6х+*) = (х³ - 6х² + *х - 8х² + 48х - 8* + *х - 6*х + *).

Теперь приведем каждый многочлен к нормализованной форме, сгруппировав одинаковые степени:

(х³ - 9х² - *х - 5х² + 45х + 5* - *х + 9* - *) = (х³ - 14х² + (45-*)х + (5* + 9* - *)),

(х³ - 6х² + *х - 8х² + 48х - 8* + *х - 6*х + *) = (х³ - 14х² + (48 + * - 6*)х + (- 8* + *)).

Мы видим, что у нас есть два одинаковых многочлена, из которых требуется найти значения звездочек. Поэтому приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:

коэффициент при \(x^2\): -14 = -14,
коэффициент при \(x\): 45-* = 48 + * - 6*,
коэффициент при \(x^0\): 5* + 9* - * = -8* + *.

Решим эти уравнения:

-14 = -14,
45-* = 48 + * - 6* => 45 = 48 + 7* => 7* = -3 => * = -3/7,
5* + 9* - * = -8* + * => 14* = 0 => * = 0.

Таким образом, значения звездочек в исходном равенстве, чтобы оно было верным при любых значениях х, равны: * = -3/7 и * = 0.

Какие числа следует подставить вместо звездочек в равенстве (х-5)(х²-9х-)=(х-8)(х²-6х+), чтобы при любых значениях

Летающий_Космонавт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какие числа следует подставить вместо звездочек в равенстве (х-5)(х²-9х-*)=(х-8)(х²-6х+*), чтобы при любых значениях