Какие числа могли быть записаны на месте звездочки в прямоугольнике 3×4, если исходно были записаны числа 1,2,3,4,12

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные варианты чисел, которые могут занимать место звездочки в прямоугольнике 3×4 и удовлетворять условию задачи. Давайте рассмотрим каждое число отдельно и проверим, подходит ли оно.

По условию, в каждом столбце сумма двух верхних чисел должна быть в два раза больше нижнего числа. Пометим числа в таблице следующим образом:

\[
\begin{matrix}
1 & * & * & * \\
2 & * & * & * \\
3 & * & * & * \\
4 & * & * & * \\
12 & * & * & *
\end{matrix}
\]

1. Рассмотрим случай, когда на место звездочки в первом столбце ставится число 1:

\[
\begin{matrix}
1 & * & * & * \\
2 & 4 & * & * \\
3 & * & * & * \\
4 & * & * & * \\
12 & * & * & *
\end{matrix}
\]

Теперь мы должны выбрать числа для оставшихся 11 пустых мест в таблице. Начнем со второго столбца.

2. Во втором столбце сумма двух верхних чисел должна быть в два раза больше нижнего числа, то есть \(2 + 2 = 2 \cdot 2\). Видим, что число 2 уже есть в первом столбце. Значит, мы можем поставить 2 на место звездочки во втором столбце:

\[
\begin{matrix}
1 & 2 & * & * \\
2 & 4 & * & * \\
3 & * & * & * \\
4 & * & * & * \\
12 & * & * & *
\end{matrix}
\]

3. В третьем столбце сумма двух верхних чисел должна быть в два раза больше нижнего числа, то есть \(4 + 4 = 2 \cdot 3\). Таким образом, на место звездочки в третьем столбце мы можем поставить число 4:

\[
\begin{matrix}
1 & 2 & 4 & * \\
2 & 4 & * & * \\
3 & * & * & * \\
4 & * & * & * \\
12 & * & * & *
\end{matrix}
\]

4. В последнем, четвертом столбце, на место звездочки можно поставить число 12:

\[
\begin{matrix}
1 & 2 & 4 & 12 \\
2 & 4 & * & * \\
3 & * & * & * \\
4 & * & * & * \\
12 & * & * & *
\end{matrix}
\]

Подводя итог, числа, которые могли бы быть записаны на месте звездочки в прямоугольнике 3×4 с заданными свойствами, это 2 и 12. В остальные места могут быть записаны любые числа, которые удовлетворяют условию.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.