Какие числа из множества -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 являются корнями уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0? Пожалуйста, предоставьте

Для начала, нам нужно найти корни данного уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0.

Чтобы найти корни уравнения, мы должны произвести факторизацию полинома. Давайте распишем каждый член полинома и преобразуем его:

x⁴ - 3x³ - 4x² + 12x = 0

Мы можем вынести x в каждом члене:

x(x³ - 3x² - 4x + 12) = 0

Теперь посмотрим на вторую часть выражения в скобках (x³ - 3x² - 4x + 12) и попытаемся произвести дальнейшую факторизацию в нее, чтобы найти его корни.

Мы можем применить различные методы факторизации, такие как разложение на множители или использование синтетического деления. Давайте попробуем разложить на множители:

(x³ - 3x² - 4x + 12) = (x²(x - 3) - 4(x - 3))

Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель (x - 3) в обоих членах. Вынося его, получим:

(x - 3)(x² - 4) = 0

Теперь вспомним, что если уравнение произведения равно нулю, то хотя бы один из его множителей должен быть равен нулю. То же самое относится и к нашему уравнению:

(x - 3) = 0 или (x² - 4) = 0

Решим каждое из этих уравнений отдельно.

(x - 3) = 0 даст нам x = 3.

(x² - 4) = 0 может быть преобразовано с помощью разности квадратов:

(x - 2)(x + 2) = 0

Теперь у нас есть два дополнительных корня: x = 2 и x = -2.

Итак, мы получили три корня: x = 3, x = 2 и x = -2. Чтобы убедиться в правильности ответа, мы можем подставить эти значения обратно в исходное уравнение и проверить, что оно равно нулю для каждого значения.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!