Какие целые значения х являются решениями системы неравенств: 9х² - 17 < (3х - 2)² + 15х, и 4х - 3/(3 - х) - 3/2

Давайте начнем с первого неравенства:

\(9x^2 - 17 < (3x - 2)^2 + 15x\)

Для начала раскроем квадрат справа:

\(9x^2 - 17 < 9x^2 - 12x + 4 + 15x\)

Упрощаем:

\(9x^2 - 17 < 9x^2 + 3x + 4\)

Теперь перенесем все члены в левую сторону:

\(9x^2 - 9x^2 - 3x - 4 - 17 < 0\)

Упрощаем:

\(-3x - 21 < 0\)

Теперь разделим неравенство на -3, но не забудем поменять знак:

\(x + 7 > 0\)

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\(4x - \frac{3}{3 - x} - \frac{3}{2} < 0\)

Умножим оба члена на \(2(3 - x)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(2(3 - x)(4x) - 2(3 - x)\left(\frac{3}{3 - x}\right) - 2(3 - x)\left(\frac{3}{2}\right) < 0\)

\[(24x - 8) - (6 - \frac{3}{2}(3 - x)) < 0\]

Упрощаем:

\(24x - 8 - 6 + \frac{9}{2} - \frac{3}{2}x < 0\)

Упрощаем дальше:

\(24x - \frac{3}{2}x + \frac{9}{2} - 14 < 0\)

\(\frac{45}{2}x - \frac{5}{2} < 0\)

Теперь разделим неравенство на \(\frac{5}{2}\), опять поменяв знак:

\(9x - 1 < 0\)

Теперь объединим оба неравенства вместе:

\(x + 7 > 0\) и \(9x - 1 < 0\)

Посмотрим на первое неравенство: \(x + 7 > 0\)

Вычитаем 7 из обоих сторон:

\(x > -7\)

А теперь на второе неравенство: \(9x - 1 < 0\)

Добавляем 1 к обоим сторонам:

\(9x < 1\)

И, наконец, делим на 9:

\(x < \frac{1}{9}\)

Итак, объединяя оба неравенства, мы получаем:

\(-7 < x < \frac{1}{9}\)

Таким образом, целые значения \(x\), являющиеся решениями данной системы неравенств, - это значения, которые попадают в интервал от -7 до 0 (исключая сам 0).