Какие были размеры исходного прямоугольника, если площадь увеличилась в 2 раза и периметр с 36 см увеличился до

Давайте постепенно решим данную задачу.

Обозначим исходные размеры прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина прямоугольника. Мы знаем, что площадь увеличилась в 2 раза, то есть новая площадь равна \(2ab\). Также известно, что периметр увеличился с 36 см до 58 см, следовательно, новый периметр равен 58 см. С учетом удлинения двух противоположных сторон длиной \(c\) см каждая получаем следующее:

\(2(a+c)+2(b+c)=58\) - выражение для нового периметра.

\(2a+2c+2b+2c=58\) - приведем подобные и сократим на 2:

\(a+b+2c=29\).

Также, учитывая, что площадь увеличилась в 2 раза, получаем следующее уравнение:

\(2ab=2 \cdot a \cdot b\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\begin{cases} a+b+2c=29 \\ 2ab=2 \cdot a \cdot b \end{cases}\).

Теперь рассмотрим второе уравнение. В нем переменная \(ab\) участвует в обоих частях уравнения, поэтому мы можем сократить \(a\) и \(b\) и получить уравнение:

\(ab = a \cdot b\).

Это означает, что либо одно из чисел \(a\) или \(b\) равно нулю, либо \(a\) равно \(b\). Таким образом, в нашем случае размеры исходного прямоугольника были равны между собой.

Вернемся к первому уравнению:

\(a+b+2c=29\).

Учитывая, что в нашем случае \(a=b\), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\(2a+2c=29\).

Теперь решим это уравнение:

\(a+c=\frac{29}{2}\).

Поскольку \(a=b\), то:

\(2a=\frac{29}{2}\).

Таким образом, размеры исходного прямоугольника равны \(a=b=\frac{29}{4}\), а длина удлиненных сторон \(c=\frac{29}{2}-\frac{29}{4}= \frac{29}{4}\).

Итак, получаем, что исходный прямоугольник имел размеры \(a=b=\frac{29}{4}\) см, а длина удлиненных сторон составляла \(c=\frac{29}{4}\) см.