Сколько красных карандашей находится в коробке? Внутри коробки есть синие, красные и зелёные карандаши, и общее

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть количество красных карандашей в коробке будет обозначено буквой \(к\), количество синих - буквой \(с\), и количество зеленых - буквой \(з\).

Зная, что общее количество карандашей равно 22, мы можем записать следующее уравнение:
\[к + с + з = 22\]

Также нам известно, что количество синих карандашей больше, чем зеленых, в 9 раз, что можно записать как \(с = 9з\).

И, наконец, количество красных карандашей меньше, чем синих, что можно записать как \(к < с\).

Теперь давайте заменим переменные в уравнении и приступим к решению.

Подставляем \(с = 9з\) в уравнение \(к + с + з = 22\):
\[к + 9з + з = 22\]

Сокращаем:
\[к + 10з = 22\]

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными. Давайте воспользуемся тем, что количество красных карандашей меньше, чем синих, и предположим, что количество зеленых карандашей равно 1.

Подставляем \(з = 1\) в уравнение:
\[к + 10 \cdot 1 = 22\]

Вычитаем 10 с обеих сторон:
\[к = 12\]

То есть, в коробке находится 12 красных карандашей.

Проверим наше решение, подставив \(к = 12\) и \(з = 1\) в уравнение \(к + с + з = 22\):
\[12 + с + 1 = 22\]
\[с = 22 - 12 - 1\]
\[с = 9\]

Таким образом, количество синих карандашей равно 9.

В итоге, в коробке находится 12 красных карандашей, 9 синих карандашей и 1 зеленый карандашь.