Какие будут углы падения и преломления света, когда луч направлен из воздуха в стекло (n=1,5), если угол между отраженным и преломленными лучами составляет 90 градусов?
Bukashka
Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса.
Закон Снеллиуса формулируется следующим образом: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, из которых происходит переход луча света.
Мы знаем, что угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90 градусов. Это означает, что эти два луча образуют прямой угол, а значит, они образуют плоскость.
Используя закон Снеллиуса и проведя некоторые геометрические рассуждения, можно прийти к следующему решению:
Пусть \( i \) - угол падения, \( r \) - угол отражения (угол между лучом падающего света и границей раздела сред), и \( t \) - угол преломления (угол между лучом преломленного света и границей раздела сред).
Так как угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90 градусов, то \( r + t = 90^\circ \).
Запишем закон Снеллиуса для падения света из воздуха в стекло:
\[
\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]
где \( n_1 \) - показатель преломления воздуха (1), а \( n_2 \) - показатель преломления стекла (1,5).
Так как показатель преломления воздуха равен 1, получаем уравнение:
\[
\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{1,5}}{{1}}
\]
Теперь воспользуемся фактом, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов:
\( i + r + t = 180^\circ \).
Субституируя \( r + t = 90^\circ \), получаем:
\( i + 90^\circ = 180^\circ \).
Отсюда находим угол падения:
\( i = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Таким образом, угол падения света при переходе из воздуха в стекло равен 90 градусов.
Для нахождения угла преломления \( t \) воспользуемся уравнением Снеллиуса для преломленного света в стекле:
\[
\frac{{\sin t}}{{\sin r}} = \frac{{n_1}}{{n_2}}
\]
Подставляя значения \( n_1 = 1 \) и \( n_2 = 1,5 \), получаем:
\[
\frac{{\sin t}}{{\sin r}} = \frac{{1}}{{1,5}}
\]
Используя соотношение \( r + t = 90^\circ \), мы можем сделать замену:
\[
\sin t = \frac{{1}}{{1,5}} \cdot \sin (90^\circ - t)
\]
Решив это уравнение, мы найдем \( t \):
\[
t = \arcsin \left( \frac{{1}}{{1,5}} \cdot \sin (90^\circ - t) \right)
\]
Подставляя значения, получаем:
\[
t \approx 41,81^\circ
\]
Таким образом, угол преломления света при переходе из воздуха в стекло составляет примерно 41,81 градусов. Угол падения равен 90 градусам.
Закон Снеллиуса формулируется следующим образом: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, из которых происходит переход луча света.
Мы знаем, что угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90 градусов. Это означает, что эти два луча образуют прямой угол, а значит, они образуют плоскость.
Используя закон Снеллиуса и проведя некоторые геометрические рассуждения, можно прийти к следующему решению:
Пусть \( i \) - угол падения, \( r \) - угол отражения (угол между лучом падающего света и границей раздела сред), и \( t \) - угол преломления (угол между лучом преломленного света и границей раздела сред).
Так как угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90 градусов, то \( r + t = 90^\circ \).
Запишем закон Снеллиуса для падения света из воздуха в стекло:
\[
\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]
где \( n_1 \) - показатель преломления воздуха (1), а \( n_2 \) - показатель преломления стекла (1,5).
Так как показатель преломления воздуха равен 1, получаем уравнение:
\[
\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{1,5}}{{1}}
\]
Теперь воспользуемся фактом, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов:
\( i + r + t = 180^\circ \).
Субституируя \( r + t = 90^\circ \), получаем:
\( i + 90^\circ = 180^\circ \).
Отсюда находим угол падения:
\( i = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Таким образом, угол падения света при переходе из воздуха в стекло равен 90 градусов.
Для нахождения угла преломления \( t \) воспользуемся уравнением Снеллиуса для преломленного света в стекле:
\[
\frac{{\sin t}}{{\sin r}} = \frac{{n_1}}{{n_2}}
\]
Подставляя значения \( n_1 = 1 \) и \( n_2 = 1,5 \), получаем:
\[
\frac{{\sin t}}{{\sin r}} = \frac{{1}}{{1,5}}
\]
Используя соотношение \( r + t = 90^\circ \), мы можем сделать замену:
\[
\sin t = \frac{{1}}{{1,5}} \cdot \sin (90^\circ - t)
\]
Решив это уравнение, мы найдем \( t \):
\[
t = \arcsin \left( \frac{{1}}{{1,5}} \cdot \sin (90^\circ - t) \right)
\]
Подставляя значения, получаем:
\[
t \approx 41,81^\circ
\]
Таким образом, угол преломления света при переходе из воздуха в стекло составляет примерно 41,81 градусов. Угол падения равен 90 градусам.
Знаешь ответ?