Какие будут скорости шаров после удара, если шар, движущийся со скоростью v1 = 10 м/с, упруго сталкивается

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса:
Перед столкновением общий импульс системы двух шаров равен сумме их индивидуальных импульсов. После столкновения общий импульс остается неизменным.

Математически, это записывается как:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\),
где
\(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго шаров соответственно,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго шаров перед столкновением,
\(u_1\) и \(u_2\) - скорости первого и второго шаров после столкновения.

2. Закон сохранения энергии:
Упругое столкновение подразумевает сохранение полной механической энергии системы до и после столкновения.

Математически, это записывается как:
\(\frac{1}{2}m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2}m_1 \cdot u_1^2 + \frac{1}{2}m_2 \cdot u_2^2\).

Теперь давайте приступим к решению задачи.

1. Запишем уравнение, используя закон сохранения импульса:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\),
где мы считаем, что второй шар неподвижен, поэтому его начальная скорость \(v_2\) равна нулю.

Мы также знаем, что масса второго шара \(m_2\) в 5 раз больше массы первого шара \(m_1\), то есть \(m_2 = 5 \cdot m_1\).

Подставим эти значения в уравнение:
\(m_1 \cdot 10 + 5 \cdot m_1 \cdot 0 = m_1 \cdot u_1 + 5 \cdot m_1 \cdot u_2\).
Упростим:
\(10 = u_1 + 5 \cdot u_2\).

2. Теперь рассмотрим уравнение, используя закон сохранения энергии:
\(\frac{1}{2}m_1 \cdot (10)^2 + \frac{1}{2}m_2 \cdot 0^2 = \frac{1}{2}m_1 \cdot u_1^2 + \frac{1}{2}m_2 \cdot u_2^2\).

Здесь также подставим \(m_2 = 5 \cdot m_1\):
\(\frac{1}{2}m_1 \cdot (10)^2 + \frac{1}{2}(5 \cdot m_1) \cdot 0^2 = \frac{1}{2}m_1 \cdot u_1^2 + \frac{1}{2}(5 \cdot m_1) \cdot u_2^2\).
После упрощения получим:
\(50 = u_1^2 + 5 \cdot u_2^2\).

Теперь у нас есть два уравнения:
\(10 = u_1 + 5 \cdot u_2\),
\(50 = u_1^2 + 5 \cdot u_2^2\).

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения:

Умножим первое уравнение на 5 и вычтем его из второго уравнения:
\(50 - 5 \cdot 10 = u_1^2 + 5 \cdot u_2^2 - (5 \cdot u_1 + 5 \cdot 5 \cdot u_2)\).
Упростим:
\(0 = u_1^2 - 25 \cdot u_2\).

Теперь мы можем решить это уравнение для \(u_1\) и подставить его в первое уравнение:
\(u_1^2 = 25 \cdot u_2\),
\(u_1 = \sqrt{25 \cdot u_2}\).

Подставим это обратно в первое уравнение:
\(10 = \sqrt{25 \cdot u_2} + 5 \cdot u_2\).
Возведем все в квадрат:
\(100 = 25 \cdot u_2 + 10 \cdot \sqrt{25 \cdot u_2} + 25 \cdot u_2\).
Упростим:
\(50 = 10 \cdot \sqrt{25 \cdot u_2}\).

Теперь возведем это в квадрат и решим уравнение:
\(2500 = 100 \cdot 25 \cdot u_2\).

Решая это уравнение, мы получим \(u_2 = \frac{10}{7}\) м/с.

Теперь подставим значение \(u_2\) в первое уравнение для определения \(u_1\):
\(10 = \sqrt{25 \cdot \frac{10}{7}} + 5 \cdot \frac{10}{7}\).
Упростим и решим это уравнение:
\(u_1 = 8.16\) м/с.

Таким образом, получаем ответ:
\(u_1 = 8.16\) м/с,
\(u_2 = \frac{10}{7}\) м/с.