7. Какая сила взаимного притяжения будет, если расстояние между двумя телами увеличится в два раза, но массы

7. Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть массы тел обозначены через \(m_1\) и \(m_2\), исходное расстояние равно \(r_1\) и исходная сила притяжения равна \(F_1\). Тогда мы можем записать данную информацию следующим образом:

\[m_1 = m_2\]
\[r_2 = 2 \cdot r_1\]
\[F_1 = 20 \, \text{мН}\]

Мы должны определить новую силу притяжения \(F_2\) при измененных условиях.

Согласно закону всемирного тяготения, мы можем записать:

\[\frac{F_1}{F_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[\frac{20}{F_2} = \left(\frac{r_1}{2 \cdot r_1}\right)^2\]

\[\frac{20}{F_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^2\]

\[\frac{20}{F_2} = \frac{1}{4}\]

Умножим обе части уравнения на \(F_2\), чтобы избавиться от дроби:

\[20 = \frac{F_2}{4}\]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[80 = F_2\]

Таким образом, новая сила притяжения \(F_2\) будет равна 80 мН.

8. Для решения этой задачи мы снова можем использовать закон всемирного тяготения. Здесь у нас есть изменения как в расстоянии, так и в массе тел.

Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(r_1\) - исходное расстояние и \(F_1\) - исходная сила притяжения. Нам также известно, что расстояние уменьшается в два раза (\(r_2 = \frac{r_1}{2}\)), а массы каждого тела уменьшаются в три раза (\(m_2 = \frac{m_1}{3}\)).

Мы должны найти новую силу притяжения \(F_2\) при измененных условиях.

Согласно закону всемирного тяготения, мы можем записать:

\[\frac{F_1}{F_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 \cdot \left(\frac{m_1}{m_2}\right)\]

Подставим значения:

\[\frac{90}{F_2} = \left(\frac{r_1}{\frac{r_1}{2}}\right)^2 \cdot \frac{m_1}{\frac{m_1}{3}}\]

\[\frac{90}{F_2} = 4 \cdot 3\]

\[\frac{90}{F_2} = 12\]

Умножим обе части уравнения на \(F_2\):

\[90 = 12 \cdot F_2\]

Разделим обе части на 12:

\[F_2 = \frac{90}{12}\]

\[F_2 = 7.5\]

Таким образом, новая сила притяжения \(F_2\) будет равна 7,5 мН.

9. По условию задачи, на поверхности Земли сила тяжести известна и будет обозначена как \(F_1\). Мы хотим найти силу тяжести, действующую на космонавта на расстоянии 3 радиусов от центра Земли. Обозначим эту силу как \(F_2\).

Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения зависит от массы тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Таким образом, при дальнейших расчетах мы можем использовать следующее уравнение:

\[\frac{F_1}{F_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{F_1}{F_2} = \left(\frac{r_1}{3 \cdot r_1}\right)^2\]

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{(3)^2}\]

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{9}\]

Умножим обе части уравнения на \(F_2\), чтобы избавиться от дроби:

\[F_1 = \frac{F_2}{9}\]

Умножим обе части уравнения на 9:

\[9 \cdot F_1 = F_2\]

Таким образом, сила тяжести, действующая на космонавта на расстоянии 3 радиусов от центра Земли, будет составлять \(9 \cdot F_1\). Однако, поскольку в условии задачи не дано значение силы тяжести на поверхности Земли, мы не можем дать точный ответ без дополнительной информации.