Какие будут скорости шаров после центрального и абсолютно упругого столкновения шаров одинаковой массы, если первый

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и полной механической энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что в закрытой системе сумма импульсов всех тел остается неизменной. В данном случае система состоит из двух шаров, и перед столкновением первый шар имеет скорость \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\), а второй шар покоится, поэтому его скорость \(v_2 = 0 \, \text{м/с}\). Оба шара имеют одинаковую массу \(m = 1 \, \text{кг}\).

После столкновения, в соответствии с законом сохранения импульса, сумма импульсов шаров остается неизменной. То есть, имеем следующее:

\[m_1 \cdot v_{1_{\text{после}}} + m_2 \cdot v_{2_{\text{после}}} = m_1 \cdot v_{1_{\text{до}}} + m_2 \cdot v_{2_{\text{до}}}\]

Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго шаров соответственно, \(v_{1_{\text{после}}}\) и \(v_{2_{\text{после}}}\) - скорости первого и второго шаров после столкновения, \(v_{1_{\text{до}}}\) и \(v_{2_{\text{до}}}\) - скорости первого и второго шаров до столкновения.

Так как массы шаров и их начальные скорости известны, то можно записать уравнение:

\[1 \cdot v_{1_{\text{после}}} + 1 \cdot v_{2_{\text{после}}} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0\]

Учитывая, что массы и скорости шаров после столкновения равны, получаем:

\[v_{1_{\text{после}}} + v_{2_{\text{после}}} = 2 \, \text{м/с}\]

Однако у нас есть еще одно уравнение - закон сохранения полной механической энергии.

Закон сохранения полной механической энергии утверждает, что в закрытой системе полная механическая энергия остается неизменной. Полная механическая энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии. В данной задаче потенциальная энергия не учитывается, поэтому можно сказать, что кинетическая энергия до столкновения равна кинетической энергии после столкновения:

\[\frac{1}{2} m_1 (v_{1_{\text{до}}})^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_{2_{\text{до}}})^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_{1_{\text{после}}})^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_{2_{\text{после}}})^2\]

Подставляем значения масс и скоростей:

\[\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (2)^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (0)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (v_{1_{\text{после}}})^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (v_{2_{\text{после}}})^2\]

\[2 = \frac{1}{2} \cdot (v_{1_{\text{после}}})^2 + 0\]

Отсюда следует, что:

\[(v_{1_{\text{после}}})^2 = 4\]

\[v_{1_{\text{после}}} = 2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорости обоих шаров после центрального и абсолютно упругого столкновения будут равны и равны 2 м/с.