Какой был объем золота, использованного для покрытия поверхности площадью 20 дм², если на ней образовался слой золота

Для решения данной задачи, вам потребуется найти объем золота, покрывающего поверхность площадью 20 дм². Золото имеет толщину в 5 атомов, а диаметр одного атома золота составляет 0,3 нм.

1. Найдем площадь поверхности золотого слоя. Для этого умножим площадь поверхности на толщину слоя:
\[Площадь_{слоя} = Площадь_{поверхности} \times Толщина_{слоя}\]

Из условия задачи известно, что площадь поверхности равна 20 дм², а толщина слоя - 5 атомов:
\[Площадь_{слоя} = 20 \times 5 = 100\, дм²\]

В данной задаче мы ищем объем, поэтому переведем площадь слоя из дециметров в миллиметры:
\[Площадь_{слоя_{мм^2}} = 100 \times 100 \times 100 = 10^6\, мм²\]

2. Теперь найдем объем одного атома золота. Для этого воспользуемся формулой объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]

У нас известен диаметр атома золота, поэтому найдем радиус:
\[R = \frac{D}{2} = \frac{0,3}{2} = 0,15\, нм\]

Теперь подставим значение радиуса в формулу объема:
\[V_{атома} = \frac{4}{3} \pi (0,15)^3 = \frac{4}{3} \pi 0,003375 = 0,0045\, нм³\]

3. Найдем объем золота, покрывающего поверхность площадью 20 дм². Для этого найдем количество атомов, покрывающих данную площадь:
\[Количество\,атомов = \frac{Площадь_{слоя_{мм^2}}}{Площадь_{атома}}\]

Подставим значения и найдем количество атомов:
\[Количество\,атомов = \frac{10^6}{0,0045} = 2,22 \times 10^8\, атомов\]

Теперь, чтобы найти объем золота, надо умножить количество атомов на объем одного атома:
\[Объем\,золота = Количество\,атомов \times V_{атома}\]

Подставляем значения и получаем окончательный результат:
\[Объем\,золота = 2,22 \times 10^8 \times 0,0045 = 9,99 \times 10^5\, мм³\]

Ответ: Объем золота, использованного для покрытия поверхности площадью 20 дм² и толщиной в 5 атомов, составляет 9,99 x 10^5 кубических миллиметров.