Какие будут решение и ответ для уравнения (6+2i)/(3-7i) - (2+3i)/(2+5i)?

Хорошо, давайте решим уравнение пошагово. У нас есть уравнение \(\frac{{6+2i}}{{3-7i}} - \frac{{2+3i}}{{2+5i}}\).

Шаг 1: Начнем с дроби \(\frac{{6+2i}}{{3-7i}}\). Чтобы упростить ее, мы должны умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, то есть на \(3+7i\). Такое умножение называется "умножением на сопряженное значение" и помогает нам избавиться от мнимой части в знаменателе.

Мы получим \(\frac{{(6+2i)(3+7i)}}{{(3-7i)(3+7i)}}\).

Шаг 2: Выполним умножение в числителе и в знаменателе.

В числителе:

\((6+2i)(3+7i) = 6(3) + 6(7i) + 2i(3) + 2i(7i)\)

\(= 18 + 42i + 6i + 14i^2\)

Здесь мы использовали факт, что \(i^2 = -1\).

Продолжим упрощение числителя:

\(= 18 + 42i + 6i - 14\)

\(= 4 + 48i\).

В знаменателе:

\((3-7i)(3+7i) = 3^2 - (7i)^2\)

\(= 9 - 49i^2\)

\(= 9 - 49(-1)\)

\(= 9+49\)

\(= 58\).

Шаг 3: Теперь у нас есть \(\frac{{4 + 48i}}{{58}}\).

Шаг 4: Повторим шаги 1-3 для второй дроби \(\frac{{2+3i}}{{2+5i}}\).

Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (2+5i), и получаем \(\frac{{(2+3i)(2+5i)}}{{(2+5i)(2+5i)}}\).

Раскрываем скобки и упрощаем:

\((2+3i)(2+5i) = 2(2) + 2(5i) + 3i(2) + 3i(5i)\)

\(= 4 + 10i + 6i + 15i^2\)

\(= 4 + 16i + 15i^2\)

\(= 4 + 16i - 15\)

\(=-11 + 16i\).

В знаменателе:

\((2+5i)(2+5i) = 2^2 - (5i)^2\)

\(= 4 - 25i^2\)

\(= 4 - 25(-1)\)

\(= 4+25\)

\(= 29\).

Теперь у нас есть \(\frac{{-11 + 16i}}{{29}}\).

Шаг 5: Теперь вычитаем две полученные дроби.

\(\frac{{4 + 48i}}{{58}} - \frac{{-11 + 16i}}{{29}}\).

Для вычитания дробей, необходимо привести знаменатели к общему знаменателю, который в данном случае равен 58. После этого вычитаем числители и результат записываем над общим знаменателем.

\(\frac{{4 + 48i - (-11 + 16i)}}{{58}}\)

\(\frac{{4 + 48i + 11 - 16i}}{{58}}\)

\(\frac{{15 + 32i}}{{58}}\).

Ответ: Решение уравнения \(\frac{{6+2i}}{{3-7i}} - \frac{{2+3i}}{{2+5i}}\) равно \(\frac{{15 + 32i}}{{58}}\).