Сторона АВ четырехугольника ABCD равна 18 см, сторона ВС в 4 раза длиннее, а сторона CD на 10 см короче стороны

Для решения этой задачи требуется использовать информацию, которая предоставляется о длинах сторон четырехугольника ABCD. Давайте шаг за шагом решим эту задачу.

Обозначим длину стороны ВС как х. Исходя из условия, сторона ВС в 4 раза длиннее, чем сторона АВ, то есть \(BC = 4 \cdot AB\). Также из условия известно, что сторона CD на 10 см короче стороны АВ, то есть \(CD = AB - 10\).

Для того чтобы найти длину стороны AD, нам нужно знать, что сумма длин всех сторон четырехугольника ABCD равна периметру четырехугольника. Периметр - это сумма длин всех сторон.

Периметр четырехугольника ABCD будет равен сумме длин сторон AB, BC, CD и DA:

\[
\text{Периметр} = AB + BC + CD + AD
\]

Теперь подставим известные значения:

\[
\text{Периметр} = AB + 4 \cdot AB + (AB - 10) + AD
\]

Упрощаем выражение, объединяя подобные члены:

\[
\text{Периметр} = 6 \cdot AB - 10 + AD
\]

Мы знаем, что сторона АВ равна 18 см. Подставим это значение:

\[
\text{Периметр} = 6 \cdot 18 - 10 + AD
\]

Выполняем вычисление:

\[
\text{Периметр} = 108 - 10 + AD
\]

Складываем числа:

\[
\text{Периметр} = 98 + AD
\]

Теперь нам известно, что периметр четырехугольника ABCD равен 98 см. Подставим это значение и получим окончательное уравнение:

\[
98 = 98 + AD
\]

Отнимаем 98 от обеих сторон уравнения:

\[
0 = AD
\]

Из этого уравнения следует, что длина стороны AD равна 0 см.

Таким образом, длина стороны AD четырехугольника ABCD равна 0 см при общей длине периметра четырехугольника 98 см.

Важно отметить, что полученный ответ подразумевает, что четырехугольник ABCD является вырожденным случаем, когда сторона AD образует линию с другой стороной. В реальной геометрии такой четырехугольник считается неправильным.