Какие будут координаты материальной точки в системе к через 20 секунд, если она покоится в системе к, а система

Для решения этой задачи мы должны учесть движение системы \(k^1\) и найти координаты материальной точки в системе \(k\) через 20 секунд.

Из условия задачи, мы знаем, что начальные координаты материальной точки в системе \(k^1\) равны \(x^1 = 100\) м, \(y^1 = 0\) и \(z^1 = 0\). Также, мы знаем, что система \(k^1\) движется равномерно и прямолинейно со скоростью \(v_x = 10\) м/с вдоль оси \(x\).

Чтобы найти координаты точки в системе \(k\) через 20 секунд, мы должны учесть движение системы \(k^1\) в течение этого времени.

За 20 секунд точка, которая изначально находилась на положении \(x^1 = 100\) м, переместится со скоростью \(v_x = 10\) м/с на \(x\) оси системы \(k^1\). Значит, после 20 секунд, координата \(x^1\) в системе \(k^1\) будет равна \(x^1 = 100 + v_x \cdot t\), где \(t\) - время в секундах.

Подставив значения \(x^1 = 100\), \(v_x = 10\), и \(t = 20\) в формулу, мы можем вычислить \(x^1\) в системе \(k^1\):

\[x^1 = 100 + 10 \cdot 20 = 100 + 200 = 300 \text{ м}\]

Таким образом, через 20 секунд в системе \(k^1\), координата \(x^1\) материальной точки будет равна 300 м.

Теперь, чтобы найти координаты материальной точки в системе \(k\), необходимо учесть, что оси \(x^1, y^1\) и \(z^1\) параллельны соответствующим осям системы \(k\), и ось \(x^1\) совпадает с осью \(x\).

Таким образом, координаты материальной точки в системе \(k\) через 20 секунд будут:

\[x = x^1 = 300 \text{ м}\]
\[y = y^1 = 0\]
\[z = z^1 = 0\]

Ответ: Координаты материальной точки в системе \(k\) через 20 секунд будут \(x = 300\) м, \(y = 0\) и \(z = 0\) м.