На якій відстані від поверхні Землі сила притягання до тіла буде втричі меншою, ніж на її поверхні, з урахуванням того

Щоб знайти відстань від поверхні Землі, на якій сила притягання до тіла буде втричі меншою, ніж на її поверхні, нам потрібно використати закон всесвітнього тяжіння, який говорить, що сила тяжіння між двома тілами прямо пропорційна їхнім масам і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Зауважте, що сила тяжіння, яка діє на тіло на поверхні Землі, є силою тяжіння Ф на його масу m, яка обчислюється за формулою:

\[F = mg\]

де g - прискорення вільного падіння, яке має значення приблизно 9,8 м/с².

Також нам відомо, що сила тяжіння на відстані r від центру Землі обчислюється за формулою:

\[F = \frac{{GMm}}{{r^2}}\]

де G - гравітаційна стала, яка має значення приблизно \(6,67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг·с²).

Отже, ми можемо прирівняти дві формули для сили тяжіння:

\[mg = \frac{{GMm}}{{r^2}}\]

Скасуємо масу тіла m з обох боків рівняння:

\[g = \frac{{GM}}{{r^2}}\]

Тепер ми можемо знайти відстань r, замінивши відповідні значення:

\[r = \sqrt{\frac{{GM}}{{g}}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м³/(кг·с²)}) \cdot (5,972 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{9,8 \, \text{м/с²}}}}\]

\[r \approx 1,17 \times 10^7\]

Отже, на відстані близько 1,17 мільйона метрів від поверхні Землі сила тяжіння до тіла буде втричі меншою, ніж на її поверхні. Нагадую, що це приблизне значення, оскільки ми врахували приблизні значення для g та G.

Будь ласка, не соромтесь звернутися за додатковою допомогою або виплненням будь-яких інших завдань!