Какие арифметические операции нужно выполнить для решения следующего выражения: 4 2/5 ÷ (1 3/5 + 2 4/7 - 8 1/2

Для решения данного выражения необходимо выполнить несколько арифметических операций. Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала выполним операции внутри скобок. Внутри скобок имеем сложение, вычитание и сложение дробей. Для удобства работы с дробями, можно привести все дроби к общему знаменателю.

2. Приведем дроби к общему знаменателю 5, 7 и 2, соответственно. Получим следующие значения:
- Первая дробь: \(1 \frac{3}{5}\) будет равна \(\frac{8}{5}\).
- Вторая дробь: \(2 \frac{4}{7}\) будет равна \(\frac{18}{7}\).
- Третья дробь: \(8 \frac{1}{2}\) будет равна \(\frac{17}{2}\).

3. Произведем операции внутри скобок:
\(\frac{8}{5} + \frac{18}{7} - \frac{17}{2}\)

4. Вначале вычислим сложение дробей:
\(\frac{8}{5} + \frac{18}{7} = \frac{56}{35} + \frac{90}{35} = \frac{146}{35}\)

5. Затем выполним вычитание дробей:
\(\frac{146}{35} - \frac{17}{2}\)

6. Чтобы вычесть дробь из целого числа, приведем целое число к дроби с общим знаменателем 35:
\(\frac{146}{35} - \frac{17 \cdot 35}{2 \cdot 35} = \frac{146}{35} - \frac{595}{35} = \frac{146 - 595}{35} = \frac{-449}{35}\)

7. В результате получаем отрицательную дробь \(\frac{-449}{35}\).

8. Теперь решим деление \(\frac{4 \frac{2}{5}}{\frac{-449}{35}}\):
Для деления двух дробей, умножаем первую дробь на обратную второй:
\(\frac{4 \frac{2}{5}}{\frac{-449}{35}} = \frac{22}{5} \cdot \frac{35}{-449}\)

9. Умножаем числители и знаменатели дробей:
\(\frac{22}{5} \cdot \frac{35}{-449} = \frac{22 \cdot 35}{5 \cdot -449} = \frac{770}{-2245}\)

10. Получаем окончательный ответ:
\(\frac{4 \frac{2}{5}}{\left(1 \frac{3}{5} + 2 \frac{4}{7} - 8 \frac{1}{2}\right)} = \frac{770}{-2245}\)

Таким образом, для решения данного выражения необходимо выполнить сложение, вычитание, и деление дробей, используя общие правила арифметики с дробями. Результат получается в виде дроби \(\frac{770}{-2245}\).