Является ли число 192 одним из членов геометрической прогрессии, начиная с 3/8 и с шагом 1/3, заканчивая 3/2?

Давайте разберемся в данной задаче.

Мы должны проверить, является ли число 192 одним из членов геометрической прогрессии, начиная с $\frac{3}{8}$ и с шагом $\frac{1}{3}$, заканчивая $\frac{3}{2}$.

Для начала, давайте найдем формулу общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии выражается следующей формулой:

$$a_n=a_1\cdot r^{(n-1)},$$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии $a_1=\frac{3}{8}$, знаменатель прогрессии $r=\frac{1}{3}$. Нам нужно проверить, является ли число 192 одним из членов прогрессии, так что нам понадобится искать номер члена.

Предположим, что число 192 является членом прогрессии. Тогда мы можем записать:

$$192=\frac{3}{8}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{(n-1)},$$

где $n$ - номер члена прогрессии, соответствующий числу 192.

Для упрощения выражения, переведем $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь: $\frac{3}{8}=0.375$.

Теперь мы можем решить уравнение относительно $n$:

$$192=0.375\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{(n-1)}.$$

Для начала, выразим $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{3}=0.333$.

Теперь уравнение имеет вид:

$$192=0.375\cdot {0.333}^{(n-1)}.$$

Давайте упростим это уравнение, разделив обе части на 0.375:

$$\frac{192}{0.375}={0.333}^{(n-1)}.$$

Вычислим левую часть уравнения:

$$\frac{192}{0.375}=512.$$

Теперь у нас есть:

$$512={0.333}^{(n-1)}.$$

Чтобы найти значение $n$, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

$$\log (512)=\log ({0.333}^{(n-1)}).$$

Используем свойство логарифма $\log (a^b)=b\cdot \log (a)$:

$$\log (512)=(n-1)\cdot \log (0.333).$$

Теперь мы можем выразить $n$:

$$n-1=\frac{\log (512)}{\log (0.333)}.$$

Вычислим значения логарифмов, используя калькулятор:

$$n-1\approx \frac{9.040}{-1.099}\approx -8.21.$$

Мы получили отрицательное значение для $n$. Однако, номеры членов прогрессии должны быть неотрицательными целыми числами. Таким образом, число 192 не является членом данной геометрической прогрессии.

Итак, ответ на задачу: число 192 не является одним из членов геометрической прогрессии, начиная с $\frac{3}{8}$ и с шагом $\frac{1}{3}$, заканчивая $\frac{3}{2}$.