Каков радиус окружности, описывающей треугольник ABC, где угол C равен 135° и сторона AB равна 26

Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник ABC, нам потребуется использовать свойство описанной окружности, которое гласит: радиус описанной окружности треугольника равен половине произведения длин всех сторон треугольника, деленного на площадь этого треугольника.

Для начала, определим площадь треугольника ABC. Для этого мы можем воспользоваться формулой герона:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}, \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, \( a, b, c \) - длины его сторон.

В нашем случае, длины сторон треугольника уже известны: сторона AB равна 26. Для нахождения полупериметра \( p \) нам необходимо сложить все стороны треугольника и разделить полученную сумму на 2:

\[ p = \frac{{a + b + c}}{2}. \]

Для треугольника ABC получим:

\[ p = \frac{{26 + a + c}}{2}. \]

Затем вычислим площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - 26) \cdot (p - a) \cdot (p - c)}. \]

Нам известен угол C, который равен 135°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол A, используя следующую формулу:

\[ A = 180° - C - B, \]

где B - угол между сторонами AB и BC.

Так как в треугольнике ABC угол C равен 135°, то угол B можно найти как:

\[ B = 180° - C - A. \]

Теперь, зная углы A и B, мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения сторон a и c треугольника ABC:

\[ \sin A = \frac{a}{c}, \]

\[ \sin B = \frac{b}{c}. \]

Подставим найденные значения углов в соответствующие уравнения и решим их относительно сторон a и c.

После нахождения сторон треугольника ABC, мы можем найти его площадь с использованием формулы герона, а затем, зная все стороны треугольника, найдем радиус описанной окружности, применяя свойство описанной окружности, о котором было упомянуто ранее.

К сожалению, точные значения сторон треугольника не были предоставлены, поэтому я не могу предоставить конкретные численные ответы. Однако, с помощью описанной выше методики и информации, вы можете рассчитать радиус окружности, описывающей треугольник ABC самостоятельно.