Сколько котят и цыплят было во дворе, если у всех животных было 21 голова и 48 лап?

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \(К\) обозначает количество котят, а \(Ц\) - количество цыплят во дворе. У нас есть две информации: всего 21 голова и 48 лап.

1. Головы. У каждого котенка одна голова, поэтому у котят будет \(К\) голов. У каждого цыпленка также одна голова, поэтому у цыплят будет \(Ц\) голов. Из условия задачи общее количество голов равно 21, поэтому мы можем записать уравнение:

\[К + Ц = 21\]

2. Лапы. У каждого котенка 4 лапы, поэтому у котят будет \(4К\) лап. У каждого цыпленка 2 лапы, поэтому у цыплят будет \(2Ц\) лапы. Из условия задачи общее количество лап равно 48, поэтому мы можем записать уравнение:

\[4К + 2Ц = 48\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[
\begin{align*}
К + Ц &= 21 \\
4К + 2Ц &= 48
\end{align*}
\]

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения имеем выражение \(К = 21 - Ц\). Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:

\[4(21 - Ц) + 2Ц = 48\]

Раскроем скобки:

\[84 - 4Ц + 2Ц = 48\]

Скомбинируем подобные члены:

\[84 - 2Ц = 48\]

Выразим \(Ц\):

\[2Ц = 84 - 48\]

\[2Ц = 36\]

\[Ц = 36/2\]

\[Ц = 18\]

Теперь, когда у нас есть значение \(Ц\), мы можем найти значение \(К\) из первого уравнения:

\[К + 18 = 21\]

\[К = 21 - 18\]

\[К = 3\]

Итак, во дворе было 3 котенка и 18 цыплят.