Какая точка является точкой максимума для функции Y=ln(x-11)-5x+2?

Для нахождения точки максимума функции Y = ln(x - 11) - 5x + 2, мы будем использовать производные.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(x), которое гласит, что производная ln(x) равна 1/x.

Таким образом, производная функции Y будет равна:

\[\frac{dY}{dx} = \frac{1}{x - 11} - 5\]

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю.

Решим уравнение \(\frac{dY}{dx} = 0\):

\[\frac{1}{x - 11} - 5 = 0\]

Перенесем 5 на другую сторону уравнения и найдем общий знаменатель:

\[\frac{1 - 5(x - 11)}{x - 11} = 0\]

\[1 - 5(x - 11) = 0\]

\[1 - 5x + 55 = 0\]

\[-5x + 56 = 0\]

\[-5x = -56\]

\[x = \frac{-56}{-5}\]

\[x = 11.2\]

Шаг 3: Проверим, является ли найденная точка экстремумом.

Для этого используем вторую производную тест или график функции.

Вторая производная функции Y будет равна:

\[\frac{d^2Y}{dx^2} = \frac{-1}{(x - 11)^2}\]

Подставим найденное значение x = 11.2 во вторую производную:

\[\frac{-1}{(11.2 - 11)^2} = \frac{-1}{0.2^2} = -\frac{1}{0.04} = -25\]

Так как вторая производная отрицательна, это говорит о том, что функция имеет место максимума в точке x = 11.2.

Шаг 4: Найдем значение функции Y в точке максимума.

Подставим x = 11.2 в исходную функцию Y = ln(x - 11) - 5x + 2:

\[Y = ln(11.2 - 11) - 5(11.2) + 2\]

\[Y = ln(0.2) - 56 + 2\]

\[Y = ln(0.2) - 54\]

Таким образом, точка максимума функции Y = ln(x - 11) - 5x + 2 равна (11.2, ln(0.2) - 54). Ответ округляем до двух десятичных знаков для x и оставляем в том же виде для Y.