Чему равен обем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 6 см и 5 см, при заданной диагонали?

Для начала, давайте определим, что такое параллелепипед. Параллелепипед - это трёхмерная геометрическая фигура, имеющая шесть прямоугольных граней. Каждая грань параллелепипеда является прямоугольником.

У нас есть заданные стороны параллелепипеда: 6 см и 5 см. Пусть третья сторона будет \(х\) см.

Также, в задаче упомянута диагональ параллелепипеда. Обозначим диагональ как \(d\).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны \(х\) и диагонали \(d\).

В нашем случае, третья сторона \(х\) и диагональ \(d\) составляют прямоугольный треугольник. Стороны треугольника можно представить следующим образом:

\[
\text{{Сторона 1}} = 6 \text{{ см}}
\]
\[
\text{{Сторона 2}} = 5 \text{{ см}}
\]
\[
\text{{Сторона 3 (гипотенуза)}} = d
\]

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

\[
6^2 + 5^2 = d^2
\]

\[
36 + 25 = d^2
\]

\[
61 = d^2
\]

Возведя обе части равенства в квадратный корень, получим:

\[
d = \sqrt{61} \approx 7.81 \text{{ см}}
\]

Теперь, когда мы нашли длину диагонали, мы можем найти объем параллелепипеда.

Объем параллелепипеда вычисляется как произведение длины, ширины и высоты. В нашем случае, длина равна 6 см, ширина равна 5 см, а высота равна высоте третьей стороны \(х\), которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора.

Таким образом, объем \(V\) можно вычислить следующим образом:

\[
V = \text{{Длина}} \times \text{{Ширина}} \times \text{{Высота}}
\]

\[
V = 6 \text{{ см}} \times 5 \text{{ см}} \times х \text{{ см}}
\]

\[
V = 30 \text{{ см}} \times х \text{{ см}}
\]

Теперь мы можем заменить \(х\) на длину диагонали и вычислить объем:

\[
V = 30 \text{{ см}} \times \sqrt{61} \text{{ см}}
\]

\[
V \approx 185.11 \text{{ см}}^3
\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 6 см и 5 см, при заданной диагонали, равен примерно 185.11 см³.