Какая точка будет получена после поворота точки (1; 0) на заданный угол на единичной окружности? 1) На угол пи/4

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Давайте рассмотрим каждый из заданных углов по очереди и найдем соответствующие точки на единичной окружности.

1) Угол \( \frac{\pi}{4} \):

Для начала, преобразуем данный угол в градусы. У нас есть формула, согласно которой \( 180^\circ = \pi \) радиан. Подставим данное значение и получим:

\[ \frac{\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 45^\circ \]

Теперь найдем точку на единичной окружности, полученную после поворота точки (1; 0) на угол 45 градусов в положительном направлении (по часовой стрелке). Этот угол соответствует третьей проекции точки (1; 0) на окружность.

Так как радиус окружности равен 1, координаты этой точки будут:

\[ x = \cos(45^\circ) \]
\[ y = \sin(45^\circ) \]

Мы можем воспользоваться таблицей значений для нахождения косинуса и синуса 45 градусов, или использовать приближенные значения, известные по умолчанию:

\[ x = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.71 \]
\[ y = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.71 \]

Итак, точка после поворота на угол \( \frac{\pi}{4} \) будет примерно равна (0.71; 0.71).

2) Угол \( -\frac{\pi}{3} \):

Преобразуем данный угол в градусы:

\[ -\frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -60^\circ \]

Мы должны повернуть точку (1; 0) на угол 60 градусов в отрицательном направлении (против часовой стрелки).

Точка после поворота будет равна:

\[ x = \cos(-60^\circ) \]
\[ y = \sin(-60^\circ) \]

Используем приближенные значения:

\[ x = \frac{1}{2} \]
\[ y = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.87 \]

Таким образом, точка после поворота на угол \( -\frac{\pi}{3} \) будет примерно равна (0.5; -0.87).

Продолжим аналогичным образом для остальных углов:

3) Угол \( -\frac{3\pi}{4} \):

\[ x = \cos(-135^\circ) \]
\[ y = \sin(-135^\circ) \]

\[ x \approx -0.71 \]
\[ y \approx -0.71 \]

Точка после поворота на угол \( -\frac{3\pi}{4} \) будет примерно равна (-0.71; -0.71).

4) Угол \( \frac{4\pi}{3} \):

\[ x = \cos(240^\circ) \]
\[ y = \sin(240^\circ) \]

\[ x = -\frac{1}{2} \]
\[ y = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.87 \]

Точка после поворота на угол \( \frac{4\pi}{3} \) будет примерно равна (-0.5; -0.87).

5) Угол \( -\frac{5\pi}{4} \):

\[ x = \cos(-225^\circ) \]
\[ y = \sin(-225^\circ) \]

\[ x \approx -0.71 \]
\[ y \approx 0.71 \]

Точка после поворота на угол \( -\frac{5\pi}{4} \) будет примерно равна (-0.71; 0.71).

6) Угол \( -225 \) градусов:

\[ x = \cos(-225^\circ) \]
\[ y = \sin(-225^\circ) \]

\[ x \approx -0.71 \]
\[ y \approx 0.71 \]

Точка после поворота на угол \( -225 \) градусов будет примерно равна (-0.71; 0.71).

Надеюсь, это решение стало понятным для вас. Если у вас возникли еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!