Какая температура установится, если охладить первую деталь до 20 градусов Цельсия, затем установить контакт с нагретой

Для решения данной задачи, нам понадобится применить закон сохранения энергии. При достижении теплового равновесия, энергия, перешедшая от горячей детали к холодной, должна быть равной энергии, принятой холодной деталью.

Пусть массы обеих деталей равны \( m_1 \) и \( m_2 \), а их начальные температуры равны \( T_1 \) и \( T_2 \) соответственно.

Найдем количество теплоты \( Q_1 \), которое перейдет от горячей детали ко второй. Для этого воспользуемся формулой теплопередачи:

\[ Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (T_1 - T) \]

где \( c_1 \) - удельная теплоемкость первой детали, \( T \) - температура, при которой наступит тепловое равновесие.

Аналогично, найдем количество теплоты \( Q_2 \), которое перейдет от горячей детали ко второй:

\[ Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (T_2 - T) \]

где \( c_2 \) - удельная теплоемкость второй детали.

Так как энергия не теряется, эти две величины должны быть равны:

\[ Q_1 = Q_2 \]

Подставим значения и найдем \( T \):

\[ c_1 \cdot m_1 \cdot (T_1 - T) = c_2 \cdot m_2 \cdot (T_2 - T) \]

Раскроем скобки:

\[ c_1 \cdot m_1 \cdot T_1 - c_1 \cdot m_1 \cdot T = c_2 \cdot m_2 \cdot T_2 - c_2 \cdot m_2 \cdot T \]

Сгруппируем по \( T \):

\[ c_1 \cdot m_1 \cdot T + c_2 \cdot m_2 \cdot T = c_1 \cdot m_1 \cdot T_1 + c_2 \cdot m_2 \cdot T_2 \]

Вынесем общий множитель:

\[ T \cdot (c_1 \cdot m_1 + c_2 \cdot m_2) = c_1 \cdot m_1 \cdot T_1 + c_2 \cdot m_2 \cdot T_2 \]

И, наконец, найдем температуру \( T \):

\[ T = \frac{{c_1 \cdot m_1 \cdot T_1 + c_2 \cdot m_2 \cdot T_2}}{{c_1 \cdot m_1 + c_2 \cdot m_2}} \]

Теперь подставим конкретные значения:

Пусть удельные теплоемкости первой и второй деталей равны \( c_1 = 0.5 \, \text{Дж/(град} \cdot \text{г)} \) и \( c_2 = 0.3 \, \text{Дж/(град} \cdot \text{г)} \).

Пусть массы первой и второй деталей равны \( m_1 = 200 \, \text{г} \) и \( m_2 = 300 \, \text{г} \).

Пусть начальные температуры первой и второй деталей равны \( T_1 = 20 \, ^\circ \text{C} \) и \( T_2 = 100 \, ^\circ \text{C} \).

Посчитаем:

\[ T = \frac{{0.5 \cdot 200 \cdot 20 + 0.3 \cdot 300 \cdot 100}}{{0.5 \cdot 200 + 0.3 \cdot 300}} \]

\[ T = \frac{{2,000 + 9,000}}{{100 + 90}} \]

\[ T = \frac{{11,000}}{{190}} \]

\[ T \approx 57.89 \, ^\circ \text{C} \]

Таким образом, при охлаждении первой детали до 20 градусов Цельсия и установке контакта с нагретой до 100 градусов второй деталью, температура, при которой наступит тепловое равновесие, будет около 57.89 градусов Цельсия.

Теперь рассмотрим второй случай, когда сначала охлаждаем вторую деталь, затем проводим контакт с первой.

Проведем аналогичные вычисления, но с учетом измененного порядка:

Пусть начальные температуры первой и второй деталей равны \( T_1 = 20 \, ^\circ \text{C} \) и \( T_2 = 100 \, ^\circ \text{C} \).

Посчитаем новую температуру \( T" \):

\[ T" = \frac{{0.5 \cdot 200 \cdot 100 + 0.3 \cdot 300 \cdot 20}}{{0.5 \cdot 200 + 0.3 \cdot 300}} \]

\[ T" = \frac{{10,000 + 1,800}}{{100 + 90}} \]

\[ T" = \frac{{11,800}}{{190}} \]

\[ T" \approx 62.11 \, ^\circ \text{C} \]

Таким образом, при охлаждении второй детали до 20 градусов Цельсия и установке контакта с первой, температура, при которой наступит тепловое равновесие, будет около 62.11 градусов Цельсия.

Также следует отметить, что решение данной задачи использует некоторые упрощения и предположения, такие как равномерность распределения температуры внутри деталей и отсутствие потерь тепла в окружающую среду.